Prozentrechnung - Zinsrechnung

Kurzinfo Kursinhalte Zinsrechnung


Dieser Kurs behandelt die Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung. Hier enthalten sind die wichtigsten Formeln für die Zinsrechnung. Man benötigt die Zinsrechnung überall dort, wo Geld angelegt wird oder um die Kosten für einen Kredit zu berechnen. Wichtige Begriffe im Zusammenhang mit der Zinsrechnung sind Kapital, Anfangskapital, Zinsen und Zinssatz. Sie lernen zunächst, den Zinssatz zu berechnen. Dieser bezieht sich immer auf die Jahreszinsen und wird mit der Zinssatz-Formel „Zinssatz gleich Jahreszinsen geteilt durch Anfangskapital“ berechnet, oder als Formel geschrieben mit $p = \frac {Z}{K}$. Der Zinssatz gibt an, welcher Anteil des Anfangskapitals am Ende des Jahres ausbezahlt wird oder zu bezahlen ist. Möchte man wissen, wie viele Zinsen eine bestimmte Kapitalanlage bei einem bestimmten Zinssatz am Ende eines Jahres einbringt, so berechnet man dies mit der Formel für den Jahreszins. Dazu stellt man die Zinssatzformel um und erhält Jahreszins gleich Zinssatz mal Anfangskapital, also $Z = p \cdot K$.

Ein weiterer wichtiger Begriff aus der Zinsrechnung ist die Zinseszinsrechnung. Mit ihr kann man ermitteln, wie viel Kapital sich anhäuft, wenn man ein bestimmtes Anfangskapital über mehrere Jahre hinweg zu einem bestimmten Zinssatz anlegt. Wird eine Anlage nämlich über mehrere Jahre verzinst, so ändert sich von Jahr zu Jahr der Zinsbetrag, obwohl der Zinssatz gleich bleibt. Zinsen werden auf Basis des Kapitals immer am Jahresanfang berechnet und dieses Kapital ändert sich von Jahr zu Jahr, weil immer die Zinsen vom Vorjahr dazukommen. Um das nicht für jedes Jahr einzeln ausrechnen zu müssen, verwendet man die Zinseszinsformel. Sie lautet: Kapital nach n Jahren (das n kann durch eine beliebige Zahl ersetzt werden; möchte man das Kapital nach 5 Jahren errechnen, dann ist n=5) gleich $K \cdot (1+p)^n$, wobei p für den Zinssatz und K für das Anfangskapital steht.

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