Jetzt neu auf TOUCHDOWN Mathe: Standardabweichung berechnen

Kurz vor Jahresende gibt’s für euch noch ein neues Video. Wir erklären euch, wie ihr die Standardabweichung einer Zufallsvariablen bestimmt. Im Abitur gibt es zwei Fälle:

  1. Die Zufallsvariable ist binomialverteilt.
  2. Die Zufallsvariable nimmt nur endlich viele Werte (mit positiver Wahrscheinlichkeit) an

Für jeden dieser Fälle gibt es eine feste Formel.

Standardabweichung bei binomialverteilter Zufallsgröße

Für eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den Parametern $n$ (Stichprobengröße) und $p$ (Erfolgswahrscheinlichkeit) wendest du die folgende Formel an:
$\sigma(X)=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}$.
Hier brauchst du nur die vorgegebenen Werte für $n$ und $p$ einzusetzen und das Ergebnis auszurechnen.

Standardabweichung bei einer endlichen Zufallsvariable

Kommen für eine Zufallsvariable $Z$ nur endlich viele Werte in Frage, gibt es zu jedem Wert eine zugehörige Wahrscheinlichkeit. Für solch eine beliebige Zufallsvariable $Z$ mit Werten $w_1$, $w_2$, … $w_n$ lautet sie:
$\sigma(Z)=\sqrt{\sum_{i=1}^n \left(w_i-E(Z)\right)^2\cdot P(Z=w_i)}$.

Dabei ist $E$ der Erwartungswert von $Z$. Dieder wird zuerst berechnet. Im Anschluss können die Werte in die Formel für die Standardabweichung bei endlichen Zufallsvariablen eingesetzt werden.

Wie du beide Formeln anwendest und wie du die Standardabweichungen zweier Zufallsgrößen vergleichst erfährst du in unserem neuen Video.

 
Zum Video „Standardabweichung berechnen“

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