Größen

Rechnen mit Größen
Geld
Gewicht
Zeit
Längen
Geschwindigkeiten
Flächen
Hohlmaße

 
Rechnen mit Größen
Maßeinheit

Größen wie Geld, Gewicht, Zeit, Längen und Flächen können nur addiert, subtrahiert oder miteinander verglichen werden, wenn sie in der gleichen Maßeinheit stehen.
Wenn Größen nicht in der gleichen Maßeinheit stehen, müssen sie in die gleiche Einheit umgewandelt werden.
Beispiel:
75 t + 12 kg = 75 ∙ 1000 kg + 12 kg = 75 000 kg + 12 kg = 75 012 kg
Sprechweise:
75 Tonnen plus 12 Kilogramm sind gleich 75 ∙1000 Kilogramm + 12 Kilogramm. Das sind
75 000 Kilogramm plus 12 Kilogramm, also 75 012 Kilogramm.

Größen umwandeln

Wenn eine Größe nicht in ganzen Zahlen, sondern in Kommaschreibweise steht, kann man sie in eine Angabe ohne Kommaschreibweise umwandeln.
Dazu wandelt man die Einheit in eine kleinere Einheit um.
Beispiel:
1,2 m = 1,2 ∙ 100 cm = 120 cm
Sprechweise:
1,2 Meter sind gleich 1,2 ∙ 100 Zentimeter, das sind 120 Zentimeter.

 
Geld
Fachbegriffe

In Deutschland sind die gültigen Währungseinheiten Euro und Cent.
Das gilt auch für die meisten anderen EU-Staaten wie zum Beispiel Spanien, Italien und Frankreich.
Schreibweise
€: Euro
ct: Cent

Rechnen mit Geldbeträgen

Die Umrechnungszahl für Geldeinheiten ist 100.
Es gilt:
1 € = 100 ct
1 Euro sind 100 Cent.
1 ct = 0,01 €
1 Cent ist 0,01 Euro, also ein hundertstel Euro.
Beispiel:
18,40 € = 18 € 40 ct = 1840 ct
Sprechweise:
18 Euro und 40 Cent sind gleich (18 ∙ 100) + 40 Cent, das sind 1840 Cent.
Beispiel:
1370 ct = 13 € 70 ct = 13,70 €
Sprechweise:
1370 ct sind gleich (1300 ∶ 100) Euro + 70 Cent, das sind 13 Euro und 70 Cent.

 
Gewicht
Fachbegriffe

Gewichte werden in Tonnen, Kilogramm, Gramm und Milligramm angegeben.
Das gesetzliche Standardmaß für die Gewichtsmessung ist 1 Kilogramm (1 kg).
Die Einheiten werden abgekürzt geschrieben:
Schreibweise
t: Tonne
kg: Kilogramm
g: Gramm
mg: Milligramm

Rechnen mit Gewichten

Die Umrechnungszahl für Gewichtseinheiten ist 1000. Das bedeutet, dass von einer Einheit zur anderen umgerechnet wird, indem mit 1000 multipliziert oder durch 1000 dividiert wird. Wenn man mit 1000 multipliziert, rechnet man in eine kleinere Einheit um.
Will man in eine größere Einheit umrechnen, muss man durch 1000 dividieren.

Es gilt:
1 t = 1 000 kg = 1 000 000 g = 1 000 000 000 mg (·1000)
1 mg = 0,001 g = 0,000 001 kg = 0,000 000 001 t (:1000)

Beispiel:
0,5 t = 500 kg = 500 000 g = 500 000 000 mg
Sprechweise:
0,5 Tonnen sind gleich 0,5 ∙ 1000 Kilogramm = 500 Kilogramm, das sind 500 ∙ 1000 Gramm = 500 000 Gramm, das sind 500 000 ∙ 1000 Milligramm = 500 000 000 Milligramm.

Beispiel:
250 mg = 0,25 g = 0,00025 kg = 0,00000025 t
Sprechweise:
$\Rightarrow$ 250 Milligramm sind gleich
$\Rightarrow$ 250 ∶ 1000 Gramm = 0,25 Gramm, das sind
$\Rightarrow$ 0,25 ∶ 1000 Kilogramm = 0,00025 Kilogramm, das sind
$\Rightarrow$ 0,00025 ∶ 1000 Tonnen = 0,00000025 Tonnen.

 
Zeit
Fachbegriffe

Die Zeit wird in Jahren, Monaten, Tagen, Stunden, Minuten und Sekunden gemessen.
Das Standardmaß, mit dem Zeitspannen gemessen werden, ist 1 Sekunde (1 s).
Für die Einheiten der Zeit gibt es diese Abkürzungen:
Schreibweise
a: Jahr
d: Tag
h: Stunde
min: Minute
s: Sekunde

Rechnen mit Zeit

Bei der Zeit gibt es unterschiedliche Umwandlungszahlen:
1 Jahr = 365 Tage
1 Tag = 24 Stunden
1 Stunde = 60 Minuten
1 Minute = 60 Sekunden

Es gilt:
1 d = 24 h = 1440 min = 864 000 s

Beispiel:
5 d = 5 ∙ 24 h = 120 h = 120 ∙ 60 min = 7200 min
Sprechweise:
5 Tage sind 5 mal 24 Stunden, also 120 Stunden, das sind 120 mal 60 Minuten, also 72 000 Minuten.

Beispiel:
136 h = $\frac{136}{24} d = 5 \frac{16}{24} d$ = 5 d 16 h
Sprechweise:
136 Stunden sind 136 geteilt durch 24 Tage, das sind 5 Tage und 16 Stunden.

 
Längen
Fachbegriffe

Längen werden in Kilometern, Metern, Dezimetern, Zentimetern, Millimetern und Mikrometer gemessen.
Das Standardmaß für die Längenberechnung ist 1 Meter (1 m).
Für Längenmaße gibt es diese Abkürzungen:
Schreibweise
km: Kilometer
m: Meter
dm: Dezimeter
cm: Zentimeter
mm: Millimeter
µm: Mikrometer

Rechnen mit Längen

1 km = 1000 m
Ansonsten ist die Umrechnungszahl für Längeneinheiten 10.

Es gilt:
1 km = 1000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm = 1 000 000 000 µm (·1000/·10)
1 µm = 0,001 mm = 0,0001 cm = 0,00001 dm = 0,000001 m = 0,000000001 km (:1000/:10)

Beispiel:
0,06 km = 60 m = 600 dm = 6000 cm = 60 000 mm
Sprechweise:
0,06 Kilometer sind 0,06 ∙ 1000 Meter, also 60 Meter,
das sind 60 ∙ 10 Dezimeter, also 600 Dezimeter,
das sind 600 ∙ 10 Zentimeter, also 6000 Zentimeter,
das sind 6000 ∙ 10 Millimeter, also 60 000 Millimeter.

Beispiel:
230 mm = 23 cm = 2,3 dm = 0,23 m = 0,00023 km
Sprechweise:
230 Millimeter sind 230 ∶ 10 Zentimeter, also 23 Zentimeter,
das sind 23 ∶ 10 Dezimeter, also 2,3 Dezimeter,
das sind 2,3 ∶ 10 Meter, also 0,23 Meter,
das sind 0,23 ∶ 1000 Kilometer, also 0,00023 Kilometer.

 
Geschwindigkeiten
Fachbegriffe

Geschwindigkeiten werden in Meter pro Sekunde oder Kilometer pro Stunde gemessen. Die Standardeinheit ist Meter pro Sekunde (m/s). Damit wird angegeben, welche Strecke in welcher Zeit zurückgelegt wird. Der zurückgelegte Weg wird durch die benötigte Zeit geteilt.
Als Einheit für Geschwindigkeit wird oft auch Kilometer pro Stunde (km/h) benutzt.
Schreibweise:
m/s: Meter pro Sekunde
km/h: Kilometer pro Stunde; Stundenkilometer
Beispiel:
120 km/h = 120 km ∶ 1 h
Sprechweise:
120 Stundenkilometer sind 120 km geteilt durch 1 h oder 120 km in 1 h.

 
Flächen
Fachbegriffe

Flächen werden in Quadratkilometern, Quadratmetern, Quadratzentimetern und Quadratmillimetern gemessen.
Das Standardmaß für die Flächenrechnung ist 1 Quadratmeter (1 m²).
Für die Flächenmaße gibt es diese Abkürzungen:
Schreibweise
km²: Quadratkilometer
ha: Hektar ( 1 Hektar = 100 Ar)
a : Ar ( 1 Ar = 100 m²)
m²: Quadratmeter
dm²: Quadratdezimeter
cm²: Quadratzentimeter
mm²: Quadratmillimeter

Rechnen mit Flächen

Die Umrechnungszahl für Flächeneinheiten ist 100.

Es gilt:
1 km² = 100 ha = 10 000 a = 1 000 000 m² (·100)
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm² (·100)
1 m² = 0,01 a = 0,0001 ha = 0,000001 km² (:100)
1 mm² = 0,01 cm² = 0,0001 dm² = 0,000001 m² (:100)

Beispiel:
0,06 km² = 6 ha = 600 a = 60 000 m²
Sprechweise:
0,006 Quadratkilometer sind gleich 6 Hektar, das sind 600 Ar, das sind 60 000 Quadratmeter.

Beispiel:
230 mm² = 2,3 cm² = 0,023 dm² = 0,00023 m²
Sprechweise:
230 Quadratmillimeter sind 2,3 Quadratzentimeter, das sind 0,023 Quadratdezimeter, das sind 0,00023 Quadratmeter.

 
Hohlmaße
Definition

Hohlmaße werden in Litern, Dezilitern, Zentilitern und Millilitern gemessen.
Das Standardmaß für Hohlmaße ist 1 Liter (1 l).
Schreibweise:
l: Liter
dl: Deziliter
cl: Zentiliter
ml: Milliliter

Rechnen mit Hohlmaßen

Die Umrechnungszahl für Hohlmaße ist 10.

Es gilt:
1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml (·10)
1 ml = 0,1 cl = 0,01 dl = 0,001 l (:10)

Beispiel:
6 l = 60 dl = 600 cl = 6000 ml
Sprechweise:
6 Liter sind 60 Deziliter, das sind 600 Zentiliter, das sind 6000 Milliliter.

Beispiel:
250 ml = 25 cl = 2,5 dl= 0,25 l
Sprechweise:
250 Milliliter sind 25 Zentiliter, das sind 2,5 Deziliter, das sind 0,25 Liter.

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