Koordinatensystem

Fachbegriffe
Punkte und Koordinaten
Die Quadranten
Vorzeichentabelle

 
Fachbegriffe

Ein Koordinatensystem ist eine Art, Werte und ihren Verlauf darzustellen. Das Koordinatensystem besteht aus zwei Zahlenstrahlen, die senkrecht aufeinander stehen: x-Achse und y-Achse. Die Richtung der Achsen ist durch einen Pfeil angedeutet.

Die Achsen kommen aus dem „negativen Unendlichen“ und gehen jeweils „bis ins Unendliche“, was durch die Pfeile angedeutet wird. Damit man Punkte im Koordinatensystem eindeutig festlegen kann, werden die Achsen wie in der Skizze unten eingeteilt. Diese Einteilung nennt man auch Skalierung.
Den Ort, an dem sich die beiden Achsen schneiden, nennt man Ursprung oder Nullpunkt, da dort die Werte für die x-Achse und für die y-Achse null sind.

 
Punkte und Koordinaten

Ein Punkt ist durch ein Koordinatensystem eindeutig festgelegt. Er hat einen x-Wert, auch x-Koordinate genannt.
Diese Koordinate besagt, wie weit man auf der x-Achse vom Nullpunkt aus nach rechts oder links gehen muss, um den Punkt zu erreichen.
Der Punkt hat dazu noch eine y-Koordinate. Die y-Koordinate besagt, wie weit man auf der y-Achse vom Nullpunkt aus nach oben oder unten gehen muss, um den Punkt zu erreichen.
Um einen Punkt zu zeichnen, sucht man also zuerst den Wert der x-Koordinate und geht dann den Wert der y-Koordinate nach oben oder unten.

 
Ein Punkt im positiven Bereich

In der nachfolgenden Skizze ist jetzt ein Punkt P eingezeichnet.

Die Position des Punktes P ist genau festgelegt. Man schreibt P (3 | 2). Die erste Zahl in der Klammer, hier die 3, ist die x-Koordinate, die zweite Zahl, im Beispiel die 2, ist die y-Koordinate. Um den Punkt P einzuzeichnen, muss man drei Schritte auf der x-Achse nach rechts gehen und dann zwei Schritte auf der y-Achse nach oben (siehe gestrichelte Linien in der Skizze oben).

 
Ein Punkt im negativen Bereich

Die Punkte liegen nicht immer im positiven Bereich, also oberhalb der x-Achse und rechts von der y-Achse.
Liegt ein Punkt links von der y-Achse, so ist seine x-Koordinate das Negative des Abstands von der y-Achse. Liegt ein Punkt unterhalb der x-Achse, so ist seine y-Koordinate das Negative des Abstands von der x-Achse.
Beispiel (siehe Skizze):

Punkt     x-Koordinate     y-Koordinate     Kurzschreibweise    
A     −3     1     A ( −3 | 1)    
B     −1     −2     B ( −1 | −2)    
C     1     −3     C (1 | −3)    
 
Die Quadranten

Ein Koordinatensystem ist unterteilt in vier Quadranten, wobei gegen den Uhrzeigersinn von eins (erster Quadrant) bis vier (vierter Quadrant) gezählt wird:

 
Vorzeichentabelle

Die Tabelle zeigt die Vorzeichen der Punkte, wenn sie im jeweiligen Quadranten liegen.
Negatives Vorzeichen bedeutet „–“, positives Vorzeichen bedeutet „+“.

    x-Koordinate     y-Koordinate    
1. Quadrant     positiv     positiv    
2. Quadrant     negativ     positiv    
3. Quadrant     negativ     negativ    
4. Quadrant     negativ     positiv    

Der erste Quadrant ist also ganz positiv, der dritte Quadrant ganz negativ.
In den zweiten Quadranten muss man Punkte einzeichnen, die eine negative x-Koordinate haben, aber eine positive y-Koordinate.
In den vierten Quadranten zeichnet man die Punkte ein, die eine positive x-Koordinate haben, aber eine negative y-Koordinate.

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