Kreis

Definition und Fachbegriffe
Konstruktion eines Kreises
Die Kreiszahl $\pi$
Berechnung des Umfangs
Berechnung der Fläche

 
Definition und Fachbegriffe

Ein Kreis ist eine geometrische Figur, die durch einen Mittelpunkt M und einen Radius r festgelegt wird.
Alle Punkte auf dem Kreis haben den gleichen Abstand zum Mittelpunkt. Dieser Abstand ist der Radius r.
Ein Kreis ist absolut symmetrisch, das heißt, dass jeder Durchmesser eine Symmetrieachse ist (an ihr kann gespiegelt werden).

Kreismittelpunkt M: Er ist der Punkt, von dem aus alle Punkte auf der Kreislinie denselben Abstand besitzen.
Radius r: Er ist der Abstand eines Kreismittelpunkts zur Kreislinie.
Durchmesser d: Er ist die Länge einer Geraden, die durch den Kreismittelpunkt läuft und durch zwei Punkte festgelegt ist, die auf der Kreislinie liegen.
Es gilt: d = 2 r

 
Konstruktion eines Kreises

Schritt 1: Zeichnen Sie den Mittelpunkt M ein!
Schritt 2: Tragen Sie den Radius r mit dem Geodreieck ein!
Schritt 3: Stellen Sie dann den Zirkel auf den Radius ein, stechen Sie im Mittelpunkt M ein und ziehen den Kreis!

 

Die Kreiszahl π

Die Zahl π (sprich „Pi“, es handelt sich um einen griechischen Buchstaben) ist eine festgelegte Zahl. Die Kreiszahl π wird benötigt, um den Umfang oder den Flächeninhalt von Kreisen zu berechnen. Mit π beschreibt man das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser und zum Radius eines Kreises.
Sie lautet: π = 3,14159265; gerechnet wird mit 3,14.

 

Berechnung des Umfangs

Zur Berechnung des Umfangs eines Kreises gilt:
Der Umfang $U_{\text{Kreis}}$ ist der Durchmesser multipliziert mit der Kreiszahl π.

$U_{\text{Kreis}} = π \cdot d = 2 π \cdot r$

 

Berechnung der Fläche

Zur Berechnung der Fläche eines Kreises gilt:
Die Kreisfläche $A_{\text{Kreis}}$ ist der Radius zum Quadrat multipliziert mit π.

$A_{\text{Kreis}} = r² \cdot π $

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