Mantelfläche

Definition und Fachbegriffe
Zylinder
Kegel
Pyramide
Prisma

 
Definition und Fachbegriffe

Die Mantelfläche eines Körpers ist die Oberfläche des Körpers ohne Grundfläche und ohne Deckfläche.

 
Zylinder

Beim Zylinder ist die gelbe Grund- und die Deckfläche jeweils eine Kreisfläche.
Die Mantelfläche (grau) ist ein aufgerolltes Rechteck.
Die Fläche eines Rechtecks lässt sich berechnen mit:

$\text{A}_\text{Rechteck} = \text{a} \cdot \text{b}$

Angewandt auf den Zylinder:

$\text{M}_\text{Zylinder} = \text{a} \cdot \text{b} = \text{h} \cdot \text{U} _\text{Kreis}= \text{h} \cdot \text{π} \cdot \text{d}$

Die Mantelfläche eines Kreiszylinders kann man also bestimmen durch:

$\text{M}_\text{Zylinder} = \text{h} \cdot \text{π} \cdot \text{d}$

 
Kegel

Die Mantelfläche eines Kegels berechnet man, indem man den Radius der Grundfläche $\text{r}_\text{G}$ mit der Mantellinie s und π multipliziert.

$\text{M}_\text{Kegel} = \text{r}_\text{G} \cdot \text{s} \cdot π$

 
Pyramide

Die Mantelfläche einer Dreieckspyramide berechnet man folgendermaßen:

$\text{M}_\text{Dreieckspyramide} = \frac{1}{2} \cdot [(\text{a} \cdot \text{h}_\text{a}) + (\text{b} \cdot \text{h}_\text{b}) + (\text{c} \cdot \text{h}_\text{c})]$

Die Mantelfläche einer Quadrat-Pyramide berechnet man folgendermaßen:

$\text{M}_\text{Quadrat-Pyramide} = 2 \cdot \text{a} \cdot \text{h}_\text{a}$

Die Mantelfläche einer Rechteckspyramide berechnet man folgendermaßen:

$\text{M}_\text{Rechteckspyramide} = (\text{a} \cdot \text{h}_\text{a}) + (\text{b} \cdot \text{h}_\text{b})$

 
Prisma

Die Mantelfläche eines Prismas erhält man, indem man den Umfang der Grundfläche $\text{U}_\text{G}$ mit der Höhe des Prismas multipliziert.

$\text{M}_\text{Zylinder} = \text{U}_\text{G} \cdot \text{h}$

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