Multiplikation

Fachbegriffe
Schriftlich multiplizieren
Rechenprobe
Multiplikation negativer Zahlen

 
Fachbegriffe

Die Multiplikation (Malnehmen) ist eine mehrfache Addition mit gleichen Summanden, die nur verkürzt dargestellt wird. Wie oft der gleiche Summand vorkommt, wird im 1. Faktor dargestellt. Der 2. Faktor ist die Zahl, die malgenommen wird. Das Ergebnis einer Multiplikation nennt man Produkt.

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 7 · 5

 
Schriftlich multiplizieren

Multiplikation mit einstelligen Zahlen

\begin{align}
&\underline{5632 \cdot 8}\\
&\phantom{0}45056 \\
\end{align}

Rechenrichtung: von rechts nach links
Sprechweise: 8 mal 2 ist 16, man schreibt 6, 1 gemerkt
8 mal 3 ist 24, 24 plus 1 ist 25, man schreibt 5, 2 gemerkt
8 mal 6 ist 48, 48 plus 2 ist 50, man schreibt 0, 5 gemerkt, usw.
Das Ergebnis schreibt man rechtsbündig unter den 2. Faktor.

Multiplikation mit mehrstelligen Zahlen
Rechenweise:
Man beginnt mit der höchsten Stelle des 2. Faktors, also dem Faktor, der rechts steht.
Bei Tausenderzahlen ist die höchste Stelle die Tausenderstelle, bei Hunderterzahlen die Hunderterstelle und bei Zehnern die Zehnerstelle.
Mit dieser höchsten Stelle multipliziert man jede Zahl des 1. Faktors nacheinander.
Das Ergebnis schreibt man dann rechtsbündig unter die höchste Stelle des 2. Faktors.
Man fängt also unter der Zahl an, mit der man gerade multipliziert, und schreibt jede Zahl, die dazukommt, links daneben.
Dann multipliziert man die zweithöchste Stelle des 2. Faktors und multipliziert jede Zahl des 1. Faktors damit. Das Ergebnis schreibt man rechtsbündig unter die zweithöchste Stelle des 2. Faktors, usw.

\begin{align}
&\underline{5632 \cdot 813}\\
&\phantom{0}45056\phantom{0000000}\text{in dieser Zeile steht: 8 mal 5632} \\
&\phantom{000}5632\phantom{000000}\text{in dieser Zeile steht: 1 mal 5632} \\
&\phantom{000}16896\phantom{00000}\text{in dieser Zeile steht: 3 mal 5632} \\
&\phantom{000}111\phantom{0000000}\text{Jetzt addieren Sie die drei Produkte plus den Übertrag.} \\
&\phantom{0}\overline{4578816}\phantom{00000}\text{Hier steht das Endergebnis.} \\
\end{align}

Man kann auch mehrere Faktoren multiplizieren:
Beispiel: 8 ∙ 16 ∙ 12 ∙ 7 =
Beginnen Sie am einfachsten von links und multiplizieren Sie jeweils so lange zwei Faktoren miteinander, bis kein Faktor mehr übrig bleibt:
8 ∙ 16 ∙ 12 ∙ 7 = 128 ∙ 12 ∙ 7= 1536 ∙ 7 = 10 752

Multiplizieren mit 0
Ist ein Faktor 0, so ist das Ergebnis 0. Die Zahl, die multipliziert werden soll, ist 0-mal vorhanden, also gar nicht.
Beispiel:
23 ∙ 0 ∙ 16 = 0
(−23) ∙ 0 ∙ 16 = 0

Multiplizieren mit 1
Ist ein Faktor 1, ändert sich der Wert des Produktes nicht. Die Zahl ist 1-mal da.
Beispiel: 23 ∙ 1 = 23

Multiplizieren einer Zahl mit sich selbst
Multipliziert man eine Zahl mit sich selbst, erhält man ihre Quadratzahl.
Beispiel: 23 ∙ 23 = 23² = 529

 
Rechenprobe

Um IhrErgebnis zu überprüfen, können Sie unterschiedliche Proben machen:
Probe auf den 1. Faktor
37 ∙ 12 = 444 $\phantom{000}$ Probe: 444 : 12 = 37

Probe auf den 2. Faktor
37 ∙ 12 = 444 $\phantom{000}$ Probe: 444 : 37 = 12

 
Multiplikation negativer Zahlen

Zusammenkommen von Rechenzeichen und Vorzeichen

+ + $\Rightarrow$ +     (+2) (+2) = 2 2 = 1     „Plus“ mal „plus“ gibt „plus“    
+ $\Rightarrow$     (+2) (2) = 2 (2) = 1     „Plus“ mal „minus“ gibt „minus“    
+ $\Rightarrow$     (2) (+2) = (2) 2 = 1    „Minus“ mal „plus“ gibt „minus“    
$\Rightarrow$ +    (2) (2) = 2 2 = 1     „Minus“ mal „minus“ gibt „plus“    

Multiplikation von zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen
Die Zahlen werden multipliziert und erhalten das positive Vorzeichen.
Beispiele:
(+8) ∙ (+7) = (+56)
(−8) ∙ (−7) = 8 ∙ 7 = (+56)

Multiplikation von zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen
Man multipliziert die Beträge, das heißt, dass man die Zahlen selber multipliziert und die Vorzeichen erst einmal weglässt.
Das Ergebnis bekommt das negative Vorzeichen.
Beispiel:
(+8) ∙ (−7) = (−56)
(−8) ∙ (+7) = (−56)

Multiplikation von mehr als zwei Zahlen
Das Produkt ist positiv, wenn alle Faktoren positiv sind.
(+8) ∙ (+7) ∙ (+9) = (+504)
Das Produkt ist positiv, wenn die Anzahl der negativen Faktoren gerade (also durch 2 teilbar) ist.
(−8) ∙ (−7) ∙ (+9) = 8 ∙ 7 ∙ 9 = (+504)
Das Produkt ist negativ, wenn die Anzahl der negativen Faktoren ungerade (also nicht durch 2 teilbar) ist.
(−8) ∙ (−7) ∙ (−9) = (−504)

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