Subtraktion

Fachbegriffe
Subtraktion positiver Zahlen
Schriftlich subtrahieren
Rechenprobe
Subtraktion negativer Zahlen

 
Fachbegriffe

Wenn man Zahlen voneinander abzieht, nennt man das Subtraktion. Bei der Subtraktion wird der Subtrahend vom Minuenden abgezogen.
Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Differenz. Also beschreibt die Differenz den Unterschied zwischen den beiden Zahlen (Minuend und Subtrahend).

 
Subtraktion positiver Zahlen

Subtraktion: Auf dem Zahlenstrahl geht man beim Subtrahieren von der Position des Minuenden um den Wert des Subtrahenden nach links.

Beispiel: 70 − 30 = 40
Man geht also auf dem Zahlenstrahl vom Ausgangspunkt 70 um 30 nach links und erhält 40.

 
Schriftlich subtrahieren

Zahlen lassen sich leicht schriftlich subtrahieren, wenn sie stellenwertgerecht untereinander geschrieben sind, also Einer unter Einern, Zehner unter Zehnern, Hunderter unter Hundertern. Einer und Einer werden subtrahiert, dann Zehner und Zehner, usw. Man beginnt also von rechts mit dem Subtrahieren der einzelnen Zahlen.

 
Berechnung durch Ergänzen

Hier wird von der unteren zur oberen Zahl ergänzt.
Wenn bei der schriftlichen Subtraktion eine Stelle der unteren Zahl größer ist als die obere, schreibt man auf die nächste Stelle einen Übertrag. Der Übertrag wird dann zu der Zahl dazugezählt, die von der anderen abgezogen wird.

Beispiel:

\(
\begin{align}
&\phantom{00}67743\phantom{0000000000}\text{Sprechweise: Von 1 auf 3 fehlen 2, man schreibt 2!}\\
&−28461\phantom{0000000000}\text{Von 6 auf 14 (= Übertrag) fehlen 8, man schreibt 8!}\\
&\phantom{00}1\phantom{0}1\phantom{0000000000}\text{Von (1 + 4) = 5 auf 7 fehlen 2, man schreibt 2! usw.}\\
&\overline{\phantom{00}39282}\\
\end{align}
\)

 
Berechnung durch Abziehen

Hier wird die untere von der oberen Zahl abgezogen.
Wenn bei der schriftlichen Subtraktion die untere Zahl größer ist als die obere, schreibt man auf die nächste Stelle einen Übertrag.

\(
\begin{align}
&\phantom{00}67743\phantom{0000000000}\text{Sprechweise: 3 minus 1 ist 2, man schreibt 2!}\\
&−28461\phantom{0000000000}\text{14 (= Übertrag) minus 6 ist 8, man schreibt 8!}\\
&\phantom{00}1\phantom{0}1\phantom{0000000000}\text{7 minus (1 + 4) = 5 ist 2, man schreibt 2! usw.}\\
&\overline{\phantom{00}39282}\\
\end{align}
\)

Man kann auch mehrere Subtrahenden vom Minuenden subtrahieren:
1357 − 621 − 257 − 134 − …

 
Rechenprobe

Um das Ergebnis zu überprüfen, kann man unterschiedliche Proben machen.
Bei der ersten Probe addiert man zum Ergebnis den Subtrahenden, um den Minuenden zu erhalten.
Bei der zweiten Probe subtrahiert man vom Minuenden das Ergebnis, um den Subtrahenden zu erhalten.
Wenn man richtig subtrahiert hat, erhält man nun die jeweils andere Zahl vor dem =.

Probe auf den Minuenden:
37 − 12 = 25 Probe: 25 + 12 = 37
Probe auf den Subtrahenden:
37 − 12 = 25 Probe: 37 − 25 = 12

 
Subtraktion negativer Zahlen

Wenn man eine ganze Zahl subtrahieren will, macht man das, indem man ihre Gegenzahl addiert. Die Gegenzahl ist die betragsmäßig gleiche Zahl, jedoch tauscht man das Vorzeichen.

Vorzeichenregeln

Die Klammern um die positiven Zahlen kann man auch weglassen:
(+37) − (−42) = 37 − (−42)

Zusammenkommen von Rechenzeichen und Vorzeichen:

“ und „+“ => „“    (+2) (+2) = 2 2 = 0    „Minus“ und „plus“ gibt „minus“.   
    (−2) (+2) = −2 2 = −4       
“ und „“ => „+“    (+2) (2) = 2 + 2 = 4    „Minus“ und „minus“ gibt „plus“.   
    (−2) (2) = −2 + 2 = 0       

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