Symmetrie

Formen der Symmetrie
Abbildungen

 
Formen der Symmetrie
 
Achsensymmetrie

Ein Körper oder eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn man eine oder mehrere Symmetrieachsen finden kann.
Eine Symmetrieachse ist wie ein Spiegel, den man an eine Zeichnung oder Abbildung hält.

Punktsymmetrie

Ein Körper oder eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn man ein Symmetriezentrum finden kann oder auch wenn man ihn um 180° drehen kann und er genauso aussieht wie vorher. Es wird also nicht an einer Achse gespiegelt, sondern nur an einem Punkt.
Folgende Skizze zeigt achsen- und punktsymmetrische Objekte und deren Symmetrieachsen bzw. Symmetriezentren.

 
Abbildungen
 
Fachbegriffe

Abbildungen nennt man Punkte oder Figuren, die bewegt wurden. Wenn man also ein Dreieck verschiebt und mit den gleichen Seiten und den gleichen Winkeln ein Stück weiter neu aufzeichnet, ist das neue Dreieck eine Abbildung.
Wenn man Figuren abbildet, dann nimmt man sich alle Eckpunkte und bildet diese einzeln ab.
Man hat also immer einen Urbildpunkt A, der auf einem sogenannten Bildpunkt A’ abgebildet wird.
Danach verbindet man die Bildpunkte zur Bildfigur.

Merke:
Längen und Winkel bleiben bei Abbildungen immer gleich.

 
Achsenspiegelung

Die Achsenspiegelung ist durch eine Spiegelachse a gegeben. Sie ordnet jedem Punkt A einen Bildpunkt A‘ zu, der dadurch bestimmt ist, dass die Verbindungsstrecke [AA‘] von der Achse a rechtwinklig halbiert wird.

Achsenspiegelung eines Kreises

Um einen Kreis K mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r an einer Achse zu spiegeln, spiegelt man nur den Mittelpunkt M an der Achse.
Dann zeichnet man um den Bildpunkt M’ einen neuen Kreis K’ mit demselben Radius r.

 
Punktspiegelung

Es handelt sich um eine Abbildung, die durch einen Punkt Z (Spiegelpunkt, Zentrum) gegeben ist. Die Spiegelung am Punkt Z ordnet dem Punkt A der Zeichenebene einen Bildpunkt A‘ zu.
Die Verbindungsstrecke [AA‘] wird vom Punkt Z halbiert.

 
Verschiebung

Die Parallelverschiebung ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raums in derselben Richtung um dieselbe Strecke verschiebt. Eine Verschiebung ist eine zweifache Achsenspiegelung.
Beispiel:
Das Dreieck ABC wird zunächst an der 1. Symmetrieachse achsengespiegelt. Es entsteht das Dreieck A’B’C’. Dieses Bilddreieck A’B’C’ wird danach an der 2. Symmetrieachse achsengespiegelt. Es entsteht das Dreieck A’’B’’C’’. Dieses Dreieck ist nun genau das gleiche Dreieck wie ABC, es ist lediglich verschoben worden.

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