Tabellen & Grafiken

Tabelle
Grafiken
Skala
Balkendiagramm
Kreisdiagramm
Graph

 
Tabelle

Eine Tabelle ist ein Informationsgitter, in dem Werte übersichtlich dargestellt und verglichen werden können.
In der unten stehenden Tabelle sind z. B. Preise bestimmten Gerichten zugeordnet.

Aufbau

Eine Tabelle beginnt mit einer Kopfzeile. Die Kopfzeile ist sozusagen die Überschrift der einzelnen Spalten. Sie sagt, welche Werte oder Informationen in den einzelnen Zellen stehen.
Eine Tabelle kann beliebig viele Spalten und Zeilen haben, jedoch sind es mindestens zwei Spalten und zwei Zeilen.
Die Felder der Tabelle heißen Zellen.
Die erste Spalte ist die sogenannte Vorspalte. Sie zeigt z. B., welche Gerichte in der Tabelle zu finden sind.

Arbeiten mit einer Tabelle

Das folgende Beispiel veranschaulicht das Vorgehen um einer Tabelle Informationen zu entnehmen.

Beispiel: Was kostet eine Steaksemmel mit Vorteilskarte?
Zuerst sucht man die Steaksemmel in der Vorspalte, um herauszufinden, in welcher Zeile die gewünschte Information steht. Danach sucht man die Spalte mit den Preisen mit Vorteilskarte und sucht dann die Zelle, in der sich die Zeile und die Spalte treffen.
Der Preis einer Steaksemmel mit Vorteilskarte beträgt also 4,50 €.

 
Grafiken

Grafiken veranschaulichen das Verhältnis mehrerer Zahlen (Werte) und Objekte zueinander. Man findet Grafiken z. B. in Zeitungen, um das letzte Wahlergebnis darzustellen, oder in Reiseführern, um die durchschnittliche Temperatur im Land zu zeigen.
Es gibt verschiedene Grafiken, z. B. Skalen, Balkendiagramme, Kuchendiagramme und Graphen. Die verschiedenen Arten von Grafiken werden hier einzelnen vorgestellt.

 
Skala
Aufbau

Eine Skala ist eine Linie, von der man Werte ablesen kann. Die Linie ist durch kleine Striche in gleichmäßige Abstände unterteilt.
Achtung: Die Werte müssen nicht immer positiv sein! Es gibt auch Skalen mit negativen Werten.

Arbeiten mit der Skala

Mithilfe der Striche kann man Werte auf der Skala eintragen oder ablesen.

 

Eintragen
Zum Eintragen kann man auf die Linie Punkte setzen. Hat man z.B. den Wert „minus 3“, setzt man den Punkt am dritten Strich vor der Null.

Manchmal muss man, anstatt Punkte zu setzen, auch Striche oder Balken ziehen. Dazu zieht man meistens vom Wert „0“ bis zum gewünschten Wert einen Strich oder Balken.

Der Wert hier ist 5.

 

Ablesen
Beim Ablesen von einer Skala ist ein Punkt oder Balken schon gegeben. An welcher Stelle der Punkt auf der Linie liegt oder wie lang der Balken auf der Linie ist, zeigt, wie hoch der Wert ist.

Liegt der Punkt z. B. beim achten Strich über Null, ist der Wert 8.

Angezeigter Wert: 8

Reicht der Balken bis zum dritten Strich über Null, ist der Wert 3.

Angezeigter Wert: 3

Die Einheit einer Skala

Die Einheit einer Skala bestimmt, was die angegebenen Zahlen in Wirklichkeit bedeuten.
Wenn die Einheit z. B. Meter (m) ist, bedeutet jeder Strich auf der Linie einen Meter in Wirklichkeit. Wenn die Striche auf der Skala einen Zentimeter (cm) weit auseinander sind, kann ein Zentimeter in Wirklichkeit also für einen ganzen Meter stehen.
Die Einheit wird meistens neben der Skala angegeben.
Beispiele für Einheiten sind Zentimeter, Meter, Stunden, Minuten oder Grad Celsius.

Verwendung

Ein wichtiges Beispiel für eine Skala ist das Thermometer. Die Linie auf dem Thermometer ist mit kleinen Strichen im Abstand von 1 mm unterteilt. Die Zahlen neben den kleinen Strichen entsprechen der Temperatur, die man mit dem Thermometer misst. Die Einheit auf dem Thermometer ist °C (sprich: Grad Celsius).

°C

 
Balkendiagramm

Ein Balkendiagramm wird manchmal auch Streifen- oder Säulendiagramm genannt, weil man die Balken auch als Säulen oder Streifen interpretieren kann.

Aufbau

Ein Balkendiagramm ist meistens wie ein Rechteck aufgebaut.
Die senkrechte Linie ist eine Skala.
Die Skala ist in gleichen Abständen von waagrechten Strichen unterteilt.
Neben diesen waagrechten Strichen stehen die immer größer werdenden Zahlen. Diese Zahlen können beliebig groß werden. Auch negative Zahlen sind möglich.
Die Einheit ist entweder über der Skala oder neben dem Diagramm angegeben. Manchmal findet man sie auch im Text zum Diagramm.
Beispiele für Einheiten im Balkendiagramm sind Zentimeter, Millimeter, Anzahl der Stimmen oder Prozent.
Unter der waagrechten Linie ist angegeben, wofür die Balken stehen.
Oft stehen die Balken für verschiedene Personen, Gegenstände oder die zwölf Monate eines Jahres.

Beispiel:

Anzahl

Ein Balkendiagramm kann einen oder mehrere Balken zeigen. Meistens zeigt es aber zwei oder mehr Balken.

Arbeiten mit dem Balkendiagramm

Wie bei der Skala kann man auch in einem Balkendiagramm Werte ablesen oder Werte eintragen. Wenn mehrere Balken im Diagramm vorkommen, kann man die Werte zusätzlich vergleichen.

 

Ablesen
Beim Ablesen von Werten liest man die Zahlen von der Skala ab. Dabei betrachtet man zunächst den Balken, für welchen man den Wert finden möchte. Dann legt man ein Lineal waagrecht genau an die obere Kante des Balkens an. Dabei soll das Lineal auch über die Skala reichen. Wo das Lineal und die Skala sich schneiden, kann man nun den Wert ablesen. Dabei ist zu beachten, dass man den gesuchten Wert in der entsprechenden Einheit angeben muss!

Beispiel:
Frage: Wie viele Stimmen hat Corinna bei der Klassensprecherwahl erhalten?

Antwort: Corinna hat bei der Klassensprecherwahl 3 Stimmen erhalten.

Vergleichen von Werten

Beim Vergleichen von Balken liest man mehrere Werte ab. Man legt dazu das Lineal nacheinander an die Balken. Für jeden Balken muss man den Wert einzeln ablesen, außer zwei Balken sind genau gleich hoch.
Im obigen Beispiel könnte man z. B. vergleichen, wie viele Stimmen Corinna und Benni erhalten haben.
Corinna hat 3 Stimmen erhalten. Benni hat 6 Stimmen erhalten.
Benni hat also 3 Stimmen mehr als Corinna erhalten.

Eintragen

Beim Eintragen in ein Balkendiagramm trägt man die Balken in das Diagramm ein. Die verschiedenen Werte sind gegeben.

Beispiel:
In einem Balkendiagramm wird dargestellt, wie viele Haustiere in Deutschland gehalten werden.
Die Einheit der Skala ist Prozent. Als Haustiere werden Hunde, Katzen, Hasen und andere genannt:
16 % Hunde, 18,5 % Katzen, 17,5 % Hasen, 18 % andere.

Zunächst muss man sich Gedanken über die Größe des Diagramms machen:

    Wie hoch muss die Skala sein? Gibt es auch negative Werte? Wie viele Balken müssen nebeneinander passen? Hier sind es vier Balken.
    Wie lang die Skala wird, hängt vom niedrigsten Wert und vom höchsten Wert ab, die eingetragen werden sollen. Man zeichnet daher die Skala immer etwas länger als nötig, um auch den höchsten Wert sorgfältig eintragen zu können! Der niedrigste Wert lieg im Beispiel bei 16, der höchste bei 18,5.
    Die Einheit der Skala hängt davon ab, was gemessen wird. Je nachdem, ob es Strecken, Höhen, Wahlstimmen, Temperaturen oder Ähnliches sind, muss man die entsprechende Einheit angeben, hier Prozent.
    Anschließend wird die Skala in gleichmäßige Abschnitte unterteilt. Man nimmt dazu die Rechenkästchen auf dem Papier zu Hilfe! Von unten beginnend zieht man jeweils nach 1 cm einen Querstrich mit dem Lineal durch die Skala.
    Wenn es nötig ist, kann man die Skala auch in 0,5 cm kleine Abschnitte teilen.
    Neben der Skala sollen später Zahlen stehen. Wie groß diese Zahlen werden, hängt davon ab, wie hoch die gemessenen Werte sind.

Prozent

Der kleinste Wert beträgt 16, der höchste 18,5.
Die Skala muss also von 16 bis 18,5 gehen. Man zeichnet allerdings in beide Richtungen ein Stück darüber hinaus.
Ein Zentimeter entspricht in diesem Beispiel einem Prozent.
Man könnte die Skala aber auch bei 0 beginnen lassen!

    Wenn die Skala erstellt ist, werden die Balken eingetragen. Dazu zieht man eine waagrechte Linie am unteren Ende der Skala.
    Diese Linie wird nun in gleich große Abschnitte unterteilen. Jeder Abschnitt wird ein Balken.
    Die Balken werden verschieden hoch gezeichnet. Hat der erste Balken den Wert 16, wird er bis zur 16 auf der Skala hoch gezeichnet usw.
    Unter den Balken wird angegeben, wofür die Balken stehen – hier z. B. die Haustiere.
    Manchmal stehen diese Angaben auch neben dem Diagramm, wenn unter den Balken zu wenig Platz ist. Dann muss man aber durch Farben o. Ä. angeben, welche Beschriftung zu welchem Balken gehört!
Verwendung

Balkendiagramme werden z. B. in Klimadiagrammen verwendet. Dabei steht die Höhe der Balken für die Niederschlagsmenge. Für jeden Monat gibt es einen Balken. Mithilfe der Balken kann man im Diagramm z. B. sehen, in welchen Monaten es besonders viel oder besonders wenig geregnet hat.

 
Kreisdiagramm

Ein Kreisdiagramm wird manchmal auch „Kuchendiagramm“ oder „Tortendiagramm“ genannt.

Aufbau

Ein Kreisdiagramm veranschaulicht das Verhältnis mehrerer Werte in einem Kreis.
Die verschieden großen Werte ergeben die verschieden großen „Kuchenstücke“ im Kreis.
Beim Kreisdiagramm sind die Werte meistens in Prozent oder in Bruchteilen angegeben.
50 % oder $\frac{1}{2}$  entsprechen dem halben Kreis, 25 % oder $\frac{1}{4}$   einem Viertelkreis usw.

Aus dem Prozentwert den Winkel berechnen

Ein Kreis hat insgesamt 360°.
100 % (ein Ganzes) entsprechen also einem Winkel von 360°. Das bedeutet, dass 1 % mit einem Winkel von 3,6° veranschaulicht wird.
Damit kann man sich den Winkel für jeden beliebigen Prozentwert ausrechnen:

Winkel = Prozentwert $ \cdot $ 3,6°  

10 % entsprechen z. B. einem Winkel von 36° im Kreis.

Beispiel: Anna hat bei der Klassensprecherwahl 33 % der Stimmen erhalten.
Wie viel Grad sind das im Kreisdiagramm?
x = 33 % $\cdot$ 3,6°
x = 118,8°

Aus einem Bruch den Winkel berechnen

Manchmal sind die Werte auch in Brüchen angegeben. Auch dafür gibt es eine Formel:

Winkel = 360° $ \cdot \frac{\text{x}}{\text{y}}$  

Ein Bruchteil von $\frac{1}{5}$   entspricht also z. B. einem Winkel von 360° $\cdot \frac{1}{5}$ = 72°.
Beispiel: Anna hat bei der Klassensprecherwahl $\frac{1}{5}$   der Stimmen erhalten.
Wie viel Grad sind das im Kreisdiagramm?
x = $\frac{1}{5}$   · 360°

x = $\frac{360}{5}$

x = 72°

Die „Kuchenstücke“ haben verschiedene Farben, damit man sie besser unterscheiden kann!
Insgesamt sollten es maximal zehn Kreisabschnitte werden, damit es übersichtlich bleibt.
(1/5 ist eine andere Schreibweise für $\frac{1}{5}$  .)

Arbeiten mit dem Kreisdiagramm

Auch von einem Kreisdiagramm kann man Werte ablesen oder aus gegebenen Werten ein Kreisdiagramm erstellen.

Ablesen
Beim Ablesen kann man die Werte direkt aus dem Diagramm entnehmen. Die Werte sind meistens in dem jeweiligen Abschnitt selbst eingetragen.
Wenn die Kreisabschnitte zu klein sind, um einen Wert darin einzutragen, stehen sie neben dem Diagramm. Zu welchem Abschnitt der Wert gehört, sieht man an der Farbe neben dem Wert.

Erstellen
Beim Erstellen eines Kreisdiagramms zeichnet man aus gegebenen Werten einen „Kuchen“ mit dem Zirkel.
Wie groß der Kreis ist, kann man selbst bestimmen. Man achte jedoch darauf, dass der Kreis nicht zu klein ist, damit man die Winkel gut eintragen kann!

    Mit einem Bleistift markiert man nun den Mittelpunkt des Kreises.
    Vom Mittelpunkt aus zieht man eine gerade Linie zum Rand des Kreises (wie der Zeiger einer Uhr, der auf die 12 zeigt).
    Mithilfe der zwei Formeln kann man nun die gegebenen Prozentwerte bzw. Bruchteile in Winkel umrechnen.
    Mit dem Geodreieck zeichnet man den ersten Winkel ein. Dazu setzt man das Geodreieck mit dem Nullpunkt an der Linie zwischen Mittelpunkt und Kreisrand an, die man zuvor gezeichnet hat. Am Rand des Geodreiecks findet man die jeweiligen Winkelwerte.
    Bei dem Wert, den man berechnet hat, setzt man einen Punkt mit dem Bleistift. Diesen Punkt verbindet man wiederum mit dem Mittelpunkt des Kreises.
    Der erste Kreisabschnitt ist gezeichnet.
    Danach gibt man an wofür das jeweilige Kuchenstück steht.
    Der Prozentwert bzw. Bruchteil des Abschnitts sollte ebenfalls in den entsprechenden Kreisabschnitt eingetragen werden.

    Um den nächsten Abschnitt zu zeichnen, legt man das Lineal an der entstandenen Line (siehe 4.) an.
    Nun geht man genau wie beim ersten Abschnitt vor: Geodreieck ansetzen, Winkel antragen (Punkt setzen), mit dem Mittelpunkt verbinden.
    Ebenso der dritte Abschnitt usw. Der letzte Abschnitt sollte genau wieder bei der Linie zur „12“ der Uhr enden. So kann man auch überprüfen, ob man richtig gerechnet hat!
    Damit man die Abschnitte besser unterscheiden kann, sollte man sie unterschiedlich farblich kennzeichnen.

Mit den Farben können auch Werte und/oder Bedeutung der Abschnitte neben dem Diagramm angeben werden. Durch die Farben weiß man, zu welchem Abschnitt diese Angaben gehören:

Beispiel:

Verwendung

Das Kreisdiagramm wird oft verwendet, um das Ergebnis einer Wahl zu veranschaulichen (s. Beispiel oben).
Generell aber kann es immer verwendet werden, wenn:
– man nicht mehr als zehn verschiedene Werte darstellen muss
– die Angaben in Prozent oder Bruchteilen sind
– die Werte nicht kleiner als $\frac{1}{32}$ oder 3 % sind (Übersichtlichkeit!)

 
Graph

Ein Graph stellt die Entwicklung von Werten dar. Er kann die Entwicklung von einem Wert zeigen, aber auch die von mehreren Werten, so dass man sie miteinander vergleichen kann.

Aufbau

Ein Graph ist ähnlich aufgebaut wie ein Balkendiagramm.
Am linken Ende befindet sich eine Skala und am unteren Ende eine Linie mit gleichmäßigen Abschnitten.
Die Werte sind allerdings nicht durch Balken dargestellt, sondern durch eine durchgängige Linie. Der Verlauf der Linie entspricht der Entwicklung des Werts, der gemessen wurde.

Arbeiten mit dem Graphen

Von einem Graphen kann man ebenfalls Werte ablesen. Zusätzlich kann man die Entwicklung des Werts beschreiben.

Ablesen
Das Ablesen von einem Graph entspricht dem Ablesen von Werten in einem Balkendiagramm: Man legt das Lineal am Graph bei dem Abschnitt an, für den man den Wert ermitteln möchte. Nun kann man den entsprechenden Wert von der Skala ablesen.

Erstellen
Auch das Erstellen eines Graphen ist ähnlich wie beim Balkendiagramm. Zuerst erstellt man die Skala und unterteilt die waagrechte Linie am unteren Ende des Diagramms in gleiche Abschnitte.
Die Werte werden beim Graph allerdings nicht als Balken eingezeichnet, sondern nur als Punkte!
Diese Punkte werden dann zu einer zusammenhängenden Linie verbunden. Damit erhält man dann eine Kurve.

Punkte setzen und zu einer Linie verbinden!

Wenn die Entwicklung eines Werts beschrieben werden soll, betrachtet man dazu den Verlauf der Kurve. Wenn der Graph nach oben steigt, hat der Wert zugenommen. Wenn der Graph sinkt, hat der Wert abgenommen.
Wenn man die zugehörigen Werte abliest, kann man sagen, „um wie viel“ der Wert gestiegen oder gesunken ist.

An diesem Graphen kann man z. B. ablesen, dass die Temperatur in Augsburg von März bis Juni um 5°C angestiegen ist.
Nämlich von 5° C auf 15° C.
Oder allgemeiner:
Von Januar bis Juli steigen die Temperaturen, von Juli bis Dezember fallen die Temperaturen.

Mehrere Kurven

Oft findet man auch mehrere Kurven in einem Graphen. Dann kann man die Kurven auch vergleichen.
Liegt eine Kurve über der anderen, ist der entsprechende Wert höher.
Liegt sie unter der anderen Kurve, ist der Wert niedriger. Die genauen Werte kann man von der Skala ablesen. Schneiden sich beide Kurven, so haben sie den gleichen Wert.

Verwendung

Graphen werden oft verwendet, um zu veranschaulichen, wie sich die durchschnittliche Temperatur einer Stadt (oder eines Landes) innerhalb von einem Jahr entwickelt hat.
Auch in Firmen spielen Graphen eine wichtige Rolle. Dort werden sie verwendet, um z. B. den Umsatz eines Jahres zu messen: Ist er gestiegen oder gefallen? Wann ist er gestiegen? Wann ist er gefallen? So kann man die Werte am besten überblicken und vergleichen.

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