Analysis - Differentialrechnung

Kurzinfo Kursinhalte Differentialrechung

Ableiten ist Grundkompetenz in der Differentialrechnung

Im Minikurs Differentialrechnung geht es um die Grundbegriffe „Ableitung“, „Tangente“ und „Steigung“. Die Ableitung bilden ist eine der Grundkompetenzen der Differentialrechnung, an der du in keiner Abiturprüfung vorbeikommst. Deshalb musst du dir sowohl die wichtigsten Ableitungen als auch die Ableitungsregeln gut merken und sicher anwenden können.
Im Videokurs lernst du, die Ableitung einfacher und komplizierter Funktionen zu bilden. Dabei helfen dir die Ableitungen der 6 Grundfunktionen, die du dir auswendig merken solltest. Der Lösungscoach zum Video „Die 1. Ableitung berechnen“ stellt sie übersichtlich zusammen. Um kompliziertere Funktionen abzuleiten, benötigst du die Ableitungsregeln. Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel erklären wir jeweils in einem eigenen Video mit Anwendungsbeispiel. Wie der jeweilige Name schon sagt, werden sie verwendet, um verkettete Funktionen, Produkte oder Brüche abzuleiten. Die Lösungscoaches passend zu den Videos geben eine Übersicht über die Ableitungsregeln und zeigen Schritt für Schritt, wie sie angewendet werden.
Schließlich behandelt das Video Graphisches Ableiten einer Funktion, wie du zu einem vorgegebenen Funktionsgraphen den Graphen der Ableitungsfunktion skizzierst. Es zeigt die geometrische Bedeutung der Ableitung und hilft, dir vorzustellen, was sie denn eigentlich überhaupt bedeutet.

Anwendungsbereiche der Differentialrechnung

Im zweiten Teil des Kurses erklären wir dir typische Anwendungsbereiche der Differentialrechnung. Dazu gehört zum Beispiel das Aufstellen einer Tangentengleichung an einer bestimmten Stelle. Das funktioniert in 3 Schritten: Funktion im Tangentenpunkt ableiten, um die Steigung zu erhalten, Funktionswert im Tangentenpunkt berechnen und $y$-Achsenabschnitt bestimmen und dann die Werte in die allgemeine Geradengleichung einsetzen. Video und Lösungscoach visualisieren die Bedeutung der Tangente anschaulich.

Eine weitere Anwendung der Ableitung ist das Bestimmen des Steigungswinkels eines Graphen oder auch des Schnittwinkels zweier Graphen. Zu beiden Themen gibt es je ein separates Video.
Um den Steigungswinkel einer Funktion in einem vorgegebenen Punkt zu bestimmen, bildest du zunächst wieder die 1. Ableitung und setzt die vorgegebene $x$-Koordinate entsprechend ein. Im nächsten Schritt kannst du den so erhaltenen Wert in die Formel für den Steigungswinkel einsetzen.
Um den Schnittwinkel zweier Graphen zu bestimmen, kannst du entweder zunächst die Steigungswinkel der beiden Graphen berechnen und den einen vom anderen abziehen oder du verwendest eine feste Formel. Beide Wege erklären wir im Lösungscoach.