Analysis - Kurvendiskussion: Grenzwerte und Umkehrfunktionen

Kurzinfo Kursinhalte Grenzwerte und Umkehrfunktionen


Im Minikurs „Grenzwerte und Umkehrfunktionen“ lernst du, wie man Grenzwerte berechnet oder ohne Rechnung begründet. Außerdem, wie man Umkehrfunktionen rechnerisch und graphisch bestimmt.

Videos zum Thema Umkehrfunktion

Im Video Umkehrfunktion berechnen lernst du, wie du zu einem vorgegebenen Funktionsterm den Term der Umkehrfunktion bestimmst. Die Umkehrfunktion wird auch inverse Funktion genannt. Du berechnest sie, indem du die vorgegebene Gleichung nach $x$ auflöst, anschließend $x$ und $y$ vertauschst und schließlich $y$ durch $f^{-1}(y)$ – die Standardbezeichnung für die Umkehrfunktion – ersetzt.
Im darauffolgenden Umkehrfunktion zeichnen zeigen wir dir, wie der Graph der Umkehrfunktion schrittweise durch Spiegelung des ursprünglichen Funktionsgraphen an der Achse $x=y$ entsteht. Die Schritt-für-Schritt-Anleitung zeigt, wie du die Umkehrfunktion zu einem vorgegebenen Funktionsgraphen bestimmen kannst, auch wenn du den Funktionsterm nicht kennst.
Nicht alle Funktionen haben auch eine Umkehrfunktion. Manchmal musst du eine Funktion auf Umkehrbarkeit überprüfen. Wie das geht, erfährst du im Video Umkehrbarkeit einer Funktion prüfen. Ein Kriterium hierfür ist die strenge Monotonie.

Videos zum Thema Grenzwerte

Grenzwerte berechnen musst du in fast jeder Abiturprüfung. Sie geben Aufschluss darüber, wie sich die $y$-Werte einer Funktion verhalten, wenn man für $x$ unendlich große oder unendlich kleine Werte einsetzt. Hierbei gibt es drei Aufgabentypen.: einfache Grenzwerte berechnen, Grenzwerte ohne Rechnung angeben und Grenzwerte mithilfe der Regel von de l’Hospital bestimmen. Die beiden ersten Fällt erklären wir dir in diesem Kurs, die etwas schwierigere Grenzwertbestimmung mit de l’Hospital findest du im Minikurs Analysis mit Differentialrechnung.
Einfache Fälle der Grenzwertbestimmung zeichnen sich dadurch aus, dass Zähler und Nenner nicht gleichzeitig gegen null oder gegen unendlich streben. Im Video und dem dazugehörigen Lösungscoach erklären wir die Rechenregeln für Grenzwerte und wenden sie am Beispiel an.
Wenn du Grenzwerte ohne Rechnung bestimmen musst, dann heißt es in der Aufgabenstellung „Geben Sie … an“ anstatt „Berechnen Sie …“. Hierbei ist meistens eine $e$-Funktion im Spiel. Dabei musst du dir merken, dass das Verhalten der $e$-Funktion das Verhalten der anderen Funktionstypen dominiert.