Analysis - Kurvendiskussion: Basiswissen

Kurzinfo Kursinhalte Kurvendiskussion Basiswissen


Der Minikurs Kurvendiskussion Basiswissen baut auf dem Stoff der Mittelstufe auf und vermittelt Grundkenntnisse und Grundbegriffe der Kurvendiskussion. Behandelt werden die elementaren Grundfertigkeiten noch ohne Integralrechnen und ohne Ableiten. Im ersten Video lernst du anhand einer gebrochenrationalen Funktion, wie du die Nullstellen einer Funktion bestimmst. Das sind die Schnittstellen eines Graphen mit der $x$-Achse. der Lösungscoach zum Video gibt eine Übersicht über die verschiedenen Funktionstypen und die Methoden zur Bestimmung ihrer Nullstellen. Der Sonderfall Nullstellen der Sinusfunktion wird in einem eigenen Video behandelt.

Danach lernst du im Video Definitionsbereich einer Funktion bestimmen, wie du den maximalen Definitionsbereich bei Brüchen, Wurzelfunktionen und Logarithmusfunktionen bestimmst. Der Definitionsbereich gibt an, welche Zahlen für die Variable eingesetzt werden dürfen. Bei Brüchen musst du zum Beispiel sicherstellen, dass der Nenner nicht null wird.


Auch das Berechnen von Schnittpunkte zweier Graphen gehört zum Basiswissen der Kurvendiskussion. Hierzu setzt du die beiden Funktionsterme gleich, löst die Gleichung nach $x$ auf und berechnest dann die zugehörigen Funktionswerte. Das Symmetrieverhalten einer Funktion zu untersuchen, ist ein elementarer Bestandteil einer jeden Kurvendiskussion. Hier kommen die beiden Symmetriearten Achsensymmetrie zur $y$-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung infrage. Im Video zeigen wir dir, wie du die Punktsymmetrie und Achsensymmetrie rechnerisch nachweist, wie du die beiden Symmetriearten direkt am Funktionsterm erkennen kannst und was sie graphisch bedeuten.

Im letzten Video des Kurses erfährst du, wie du den Wertebereich einer Funktion bestimmst. Das ist die Menge aller möglichen Funktionswerte. Hier nutzt du dein Wissen über den Zusammenhang zwischen Graph und Funktionsterm, also über die Auswirkungen von Streckung und Verschiebung.