Neues Mathe-Video: Abstand Punkt Gerade berechnen

Es ist soweit, wir haben wieder ein neues Oberstufen-Video für euch. Dieses Mal aus dem Bereich Geometrie: Lagebeziehungen und Abstandsberechnungen. Wir zeigen euch, wie ihr den Abstand zwischen einem Punkt $P$ zu einer Gerade $g$ berechnen könnt, und zwar für den Fall, dass die Gerade $g$ nicht parallel zu einer Koordinatenachse verläuft. Der einfachere Fall, bei dem die Gerade parallel zu einer Koordinatenachse verläuft, wird im Lösungscoach anschaulich gezeigt. Solche Abstandsberechnungen sind im Abitur und in Klausuren meistens in einen Sachzusammenhang eingebettet.

Abstandsberechnungen zwischen Punkt und Gerade funktionieren in 2 Schritten. Du benötigst dazu das Skalarprodukt und die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten. Im ersten Schritt ermittelst du den Punkt $Q$ auf der geraden $g$, der am nächsten an $P$ liegt, denn der Abstand zwischen Punkt und Gerade ist die Länge der kürzesten Verbindungsstrecke, die senkrecht auf der Geraden steht. Du bestimmst zunächst eine Gleichung für den Verbindungsvektor von $P$ zu $Q$ und erhältst über das Skalarprodukt des Verbindungsvektors und dem Richtungsvekor $\overrightarrow {v}$ der Geraden ein $\lambda$, das eingesetzt in die Geradengleichung den Ortsvektor des Punktes $Q$, der dem Punkt $P$ am nächsten liegt. Im zweiten Schritt berechnest du den Abstand zwischen $Q$ und $P$ (s. hierzu das Video Abstand zweier Punkte) über die Länge des Verbindungsvektors.

Den genauen Rechenweg mit Schritt-für-Schritt-Anleitung und anschaulicher Visualisierung im Lösungscoach gibt’s wie immer im Video:

 
Video: Abstand Punkt Gerade

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