Schnelle Mathe-Helfer: Abstand Punkt Ebene berechnen

Abstandsberechnungen im dreidimensionalen Raum kommen in jeder Abiturprüfung vor. In unserem aktuellen Video der Woche erfährst du, wie du den Abstand eines Punktes zu einer Ebene in Koordinatenform berechnest.

Hesse’sche Normalform der Ebene ermitteln

Bei Abstandsberechnungen mit Ebenen bietet es sich an, die Ebene zunächst in die Hesse’sche Normalform zu bringen. Denn diese eignet sich sehr gut für Abstandsberechnungen. Um eine Ebene in Koordinatenform in die Hesse-Form umzuwandeln, bildest du zunächst einen Normalenvektor der Ebene aus den ersten drei Koeffizienten. Anschließend bestimmst du dessen Länge. Im nächsten Schritt wird die Koordinatengleichung so umgeformt, dass auf der rechten Seite null steht. Schließlich erhältst du die Hesse’sche Normalform, indem du die umgeformte Koordinatengleichung durch die Länge des Normalenvektors teilst.

Punktkoordinaten einsetzen

Um jetzt den Abstand des Punktes von der Ebene zu berechnen, setzt du die Punktkoordinaten in die linke Seite der Hesse’schen Normalform ein. Der Betrag des Ergebnisses ist der Abstand der es Punktes zur Ebene.

Weitere Infos mit Schritt-für-Schritt-Anleitung an einem Beispiel erhältst du natürlich wie immer im Video mit dem dazugehörigen Lösungscoach.

 
Zum Video „Abstand Punkt Ebene“

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