Schnelle Mathe-Helfer: Geradengleichung

Die Bestimmung einer Geradengleichung ist ein Klassiker in der Geometrie. Wenn nichts anderes angegeben wird, ist damit eine Parametergleichung in Punkt-Richtungs-Form gemeint.
Sie hat die allgemeine Form
$\vec{X}=\left(\begin{array}{c}p_1\\ p_2\\ p_3\end{array}\right)+\lambda\cdot\vec{v},\quad\lambda\in\mathbb{R}$.

Dabei sind $(p_1|p_2|p_3)$ die Koordinaten eines Punktes auf der Gerade und $\vec{v}$ ein Vektor, der die Richtung der Gerade angibt.
Am einfachsten ist eine Geradengleichung zu bestimmen, wenn dir schon ein Punkt und ein Richtungsvektor vorgegeben wird.
Haben wir zum Beispiel den Punkt $(3|0|1)$ und den Vektor $g:\vec{X}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0 \\1\end{array}\right)+\lambda\cdot\vec{v},\quad\lambda\in\mathbb{R}$, dann musst du diese Angaben nur noch in die allgemeine Form der Geradengleichung einsetzen.

Du erhältst $g:\vec{X}=\left(\begin{array}{c}3\\ 0\\1\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\1\end{array}\right),\quad\lambda\in\mathbb{R}$.

Wie das Schritt für Schritt mit einer Beispielaufgabe funktioniert, erfährst du in unserem TOUCHDOWN Mathe-Video Geradengleichung aus Punkt und Richtungsvektor.

P.S: Du kannst die Gleichung einer gerade auch bestimmen, wenn dir nur zwei Punkte vorgegeben werden. In diesem Fall musst du zunächst einen Richtungsvektor der Geraden ermitteln. Es bietet sich der Verbindungsvektor der beiden Punkte an, den du berechnest, indem du den Ortsvektor des ersten Punktes vom Ortsvektor des zweiten Punktes abziehst. Siehe dazu das Video Gerade durch zwei Punkte.

Durch die weitere Nutzung der Seite stimmen Sie der Verwendung von Cookies zu. Weitere Informationen

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close