Abstand zwischen einer Gerade und einer Ebene in Parameterform berechnen

Hier lernst du Schritt für Schritt das Vorgehen für die Abstandsberechnung zwischen Gerade und Ebene, wenn die Ebenengleichung in Parameterform gegeben ist. Dieser Abstand einer Gerade zu einer Ebene in Paramterform lässt sich nicht direkt berechnen, sondern die Ebenengleichung muss zunächst in Koordinatenform umgewandelt werden (s. dazu das Video Parameterform in Koordinatenform). Anschließend prüfst du, ob Gerade und Ebene parallel verlaufen (wenn nicht, wäre ihr Abstand null). Ist dies der Fall, kannst du im dritten und letzten Schritt den Abstand zwischen der Gerade und der Ebene in Parameterform bestimmen, indem du zunächst die Ebenengleichung in die Hesse’sche Normalform bringst, diese gleich null setzt und dann durch die Länge des Normalenvektors teilst.

Zum einfacheren Fall, bei dem die Ebene schon in Koordinatenform vorliegt, siehe das Video Abstand Gerade Ebene in Koordinatenform.