Baumdiagramm: Pfadwahrscheinlichkeit berechnen

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Baumdiagramm: Pfadwahrscheinlichkeit berechnen

Baumdiagramm und 1. Pfadregel

Ein Baumdiagramm ist oft der schnellste und einfachste Weg, um Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten zu bestimmen. In diesem Video lernst du die erste der zwei wichtigsten Pfadregeln kennen: nämlich die Pfadmultiplikationsregel. Wie du die 1. Pfadregel in der Praxis anwendest und so ganz einfach die Wahrscheinlichkeit für das vorliegende Zufallsexperiment berechnest, erklärt dir unser Matheexperte in diesem Video in 2,5 Minuten.

Aufgabenbeispiel

In der Beispiel-Aufgabe des Videos haben wir es mit einem dreistufigen Zufallsexperiment aus dem Bereich Sport (Triathlon) zu tun. Zu den drei Disziplinen Schwimmen, Radfahren und Laufen soll die Wahrscheinlichkeit berechnet werden, dass der Hauptfavorit des Wettbewerbs in allen drei Disziplinen die beste Leistung erbringt. Auf der ersten Stufe des Zufallsexperiments wird der Gewinner beim Schwimmen entschieden, auf der zweiten Stufe der Gewinner beim Radfahren und schließlich der schnellste Läufer auf der dritten Stufe. Auf jeder Stufe werden passend zur Aufgabenstellung nur zwei Möglichkeiten unterschieden: entweder der Favorit gewinnt oder der Favorit gewinnt nicht.

Das Baumdiagramm ermöglicht dir einen guten Überblick über die möglichen Ereignisse. Ein solches anzufertigen ist immer dann sinnvoll, wenn höchstens vier Stufen vorliegen und nicht allzu viele Möglichkeiten pro Stufe. Denn sonst wird das Baumdiagramm schnell unübersichtlich. Das zu bestimmende Ereignis $E$ – der Favorit gewinnt alle drei Disziplinen – entspricht dann genau einem Pfad in diesem Baumdiagramm.

Wahrscheinlichkeit mit der 1. Pfadregel berechnen

Um die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu bestimmen, multiplizierst du die drei Einzelwahrscheinlichkeiten entlang des zugehörigen Pfades. Die 1. Pfadregel wird auch Pfadmultiplikationsregel genannt. Sie besagt: Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades in einem Baumdiagramm ist gleich dem Produkt aller Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades.

Weitere Videos zum Thema Baumdiagramm, Zufallsexperimente und Pfadwahrscheinlichkeiten:
Wie du zusammengesetzte Wahrscheinlichkeiten in einem Baumdiagramm mithilfe der Pfadadditionsregel berechnest.

Wie du die Gegenwahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnest.

Wie du die Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen mit Zurücklegen berechnest.

Wie du die Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen ohne Zurücklegen berechnest.

 

 
 
 
 

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