Besondere Lage einer Ebene im Koordinatensystem

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romaniac am 10.10.2018

geometrie ??

 

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Besondere Lage einer Ebene im Koordinatensystem

Die besondere Lage einer Ebene im MKordinatensystem zu beschreiben, gehört zu den einfachsten Verständnisaufgaben in der Geometrie.Es geht nur darum, Parallelität zu den Koordinatenachsen zu erkennen. Hierfür ist meistens keine Rechnung erforderlich Ein Ausnahmefall ist, wenn die Ebene in Parameterform vorliegt. Hier muss unter Umständen zuerst in eine Koordinatengleichung umgeformt werden. Wie das funktioniert, lernst du im Video Parameterform in Koordinatenform umwandeln. Manchmal kannst du die Lage in so einem Fall aber auch sofort aus den Richtungsvektoren ablesen.

Bei unserer Aufgabe hier geht es um eine Ebene in Koordinatenform, bei der du die Lage sofort aus der Koordinatengleichung ablesen kannst:
Gegeben ist die Ebene $E$ mit der Gleichung $x − 3z = 5$.
Welche besondere Lage nimmt die Ebene E im Koordinatensystem ein?

Deine Strategie bei solchen Aufgabe: fehlende Koordinate identifizieren
Wenn eine der Koordinaten $x$, $y$ und $z$ in der Ebenengleichung nicht vorkommt, dann verläuft die Ebene parallel zur entsprechenden Achse. Im vorliegenden Fall $E:x-3z=5$ taucht die $y$-Koordinate nicht auf, also verläuft $E$ parallel zur $y$-Achse.

Manchmal enthält eine Ebenengleichung nur eine Koordinate, z.~B. $z=6$, d.~h. es fehlen die zwei Koordinaten $x$ und $y$. In einem solchen Fall ist die Ebene sowohl zur $x$-Achse, als auch zur $y$-Achse parallel, d.~h. sie verläuft parallel zur gesamten $x$-$y$-Ebene.

Bemerkung: Im vorliegenden Fall $E:x-3z=5$ ist die Ebene vom Ursprung verschoben, wenn aber die Verschiebungskonstante null ist, z.~B. $x-3z=0$, so enthält die Ebene den Ursprung. In einem solchen Fall folgt aus der Parallelität zur $y$-Achse, dass die Ebene die $y$-Achse enthält.

 

 
 
 
 

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