Größenvergleich ganzer Zahlen

 

Größenvergleich ganzer Zahlen

Ganze Zahlen gliedern sich in drei Kategorien:
1. Positive ganze Zahlen (hier wird das Vorzeichen + üblicherweise weggelassen), sie heißen auch natürliche Zahlen. Beispiele hierfür sind 1, 2 und 3.
2. Negative ganze Zahlen. Sie kennzeichnen sich durch ein – (Minuszeichen) vor der Zahl. Beispiele hierfür sind –1, –2 und –3.
3. Die Null (0)
Will man ganze Zahlen vergleichen, bzw. der Größe nach ordnen, müssen folgende Eigenschaften berücksichtigt werden:

  1. das Vorzeichen,
  2. die Anzahl der Stellen und
  3. die Ziffernfolge.

Es gelten die folgenden Ordnungskriterien:

  1. Zahlen mit negativem Vorzeichen ($-$) sind immer kleiner als Zahlen mit positivem Vorzeichen ($+$).
  2. Bei positiven ganzen Zahlen gilt: je mehr Stellen die Zahl hat, desto größer ist sie. Bei negativen Zahlen ist es umgekehrt.
  3. Haben zwei ganze Zahlen dasselbe Vorzeichen und dieselbe Stellenzahl, so müssen sie Ziffer für Ziffer von links nach rechts verglichen werden: ist die 1. Ziffer bei einer Zahl größer, dann ist das die größere Zahl; ist die 1. Ziffer bei beiden gleich, so betrachte man jeweils die 2. Ziffer. Wenn beide Zahlen auch dieselbe 2. Ziffer haben, dann betrachte man jeweils die 3. Ziffer, usw.

Man muss ganze Zahlen ordnen können für die schriftliche Subtraktion, außerdem um Brüche und Dezimalzahlen ordnen zu können. Die Aussage „drei ist weniger als sechs“ wird als Formel so geschrieben: $3<6$, sprich "drei kleiner 6". Dabei ist "<" das Kleiner-Zeichen. Es gibt auch ein entsprechendes "Größer"-Zeichen: $5>4$ (sprich: „5 größer 4“) bedeutet „fünf ist mehr als vier“.
Die Anordnung der ganzen Zahlen kann mit Hilfe einer Zahlengerade veranschaulicht werden. Eine Darstellung ist im Lösungscoach zu finden.
Vergleicht man ganze Zahlen nach ihrer Größe, werden die vorgegebenen Zahlen zunächst nach ihrem Vorzeichen sortiert. Hat man die positiven von den negativen Zahlen getrennt, so wird innerhalb dieser Zahlengruppen im zweiten Schritt nach der Stellenzahl sortiert. Dabei müssen Sie beachten, dass negative Zahlen umso kleiner sind, je mehr Stellen sie haben. Positive Zahlen sind umso größer, je mehr stellen sie haben.
Die restlichen Zahlen, die jetzt noch einzuordnen sind, müssen Ziffer für Ziffer verglichen werden. Auch hier beachten Sie die Regel: bei negativen Zahlen bedeuten große Ziffern, dass die Zahl kleiner wird, bei positiven Zahlen bedeuten große Ziffern, dass die Zahl größer wird.

 

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