Grundwert aus Prozentwert und Prozentsatz berechnen

 

Grundwert aus Prozentwert und Prozentsatz berechnen

Der Grundwert ist in der Prozentrechnung die Zahl, die zu Beginn gegeben ist, also der Ausgangswert. Zur Verdeutlichung hier ein Beispiel: Eine Möbelfabrik braucht Platz auf dem Lagergelände, um ein neues Produkt auf den Markt zu bringen. Deswegen werden einige ältere Lagerbestände mit Rabatt verkauft. Nach sechs Wochen werden damit 81 Stück verkauft, das entspricht 45% der ursprünglich gelagerten Möbel. Wie groß war der Lagerbestand vor der Rabattaktion?
Bei dieser Aufgabe sind ein Prozentsatz (45%) und der zugehörige Prozentwert (81) eines unbekannten Grundwerts gegeben. Die gesuchte Stückzahl des ursprünglichen Lagerbestandes ist der Grundwert, von dem 81 abgezogen wird, was 45% entspricht. Der Zusammenhang zwischen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert drückt sich in der Prozentwert-Formel aus:

Prozentwert-Formel:

$W=p\cdot G$, d. h.
$Prozentwert = Prozentsatz \cdot Grundwert$

Es gibt eine Variante dieser Formel, mit der diese Aufgabe direkt gelöst werden kann:
$G=\frac Wp$, d. h
$Grundwert=\dfrac {Prozentwert} {Prozentsatz}$

Anstatt sich die Prozentwert-Formel in drei verschiedenen Varianten zu merken, kann man auch mit dem Dreisatz arbeiten.
Die 81 Möbel, die während der Rabattaktion verkauft werden, entsprechen 45% des ursprünglichen Bestandes. Dieser ursprüngliche Bestand ist gesucht, er entspricht 100%. Wir teilen zunächst beide Größen durch 9 und multiplizieren diese Zwischenergebnisse mit 20.

Mit der Prozentwert-Formel sieht die Rechnung dann so aus:
$\begin{alignat*}{2}
\text{Grundwert}&=\frac{\text{Prozentwert}}{\text{Prozentsatz}}\\[4pt]
&=\frac{81}{45\,\%} && \\[4pt]
&=\frac{81}{0{,}45} && \\[4pt]
&=\frac{\overset{900}{\cancel{8100}}}{\underset{5}{\cancel{45}}}=\frac{900}{5} \qquad\\[4pt]
&=180 &&
\end{alignat*}$

Beide Rechenwege liefern die Lösung: Der ursprüngliche Lagerbestand (der Grundwert) umfasste 180 Möbel.

 

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