Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln ist erforderlich, um Zahlen besser vergleichen zu können. Es gibt für jede Zahl viele unterschiedliche Darstellungen, die sich für unterschiedliche Zwecke eignen. Brüche kann man zum Beispiel erweitern oder kürzen: $\frac 34$ und $\frac 68$ sind zwei Darstellungen derselben Zahl. Um zu entscheiden, welche von zwei Zahlen größer ist, eignet sich die Bruchschreibweise eher schlecht. Dazu ist es sinnvoll, die Zahlen zuerst als Dezimalzahlen zu schreiben, denn dann kann man sie ziffernweise vergleichen. Es ist z. B. nicht auf den ersten Blick offensichtlich, dass $\frac 45 < \frac{17}{20}$ ist, aber nach der Umformung $\frac 45 = 0{,}8$ und $\frac{17}{20}=0{,}85$ ist klar, dass $0{,}8<0{,}85$ ist. Im Folgenden wird erklärt, wie man im Allgemeinen auf Gleichungen wie $\frac 45 = 0{,}8$ und $\frac{17}{20}=0{,}85$ kommt. Brüche in Dezimalzahlen umwandeln ist besonders einfach, wenn der Nenner als erste Ziffer 1 und sonst nur Nullen hat, also 10 oder 100 oder 1000 und so weiter. Solche Zahlen heißen Zehnerpotenzen. Nehmen wir als Beispiel $\frac{177}{10000}$. Um diesen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, beginnen wir mit dem Zähler, also 177. Dann zählen wir ab, wie viele Nullen der Nenner hat: in diesem Fall sind es 5. Jetzt führen wir ein Komma ein, schieben es um 5 Stellen nach links und erhalten 0,0177.
Will man andere Brüche in Dezimalzahlen umwandeln, muss man zunächst die Brüche erweitern oder die Brüche kürzen, um eine Zehnerpotenz als Nenner zu erhalten.

Sehen wir uns ein weiteres Beispiel: Möchten wir $\dfrac 35$ in eine Dezimalzahl umwandeln, so ist das relativ einfach, weil im Nenner eine 5 steht. Die kleinste Zehnerpotenz, durch die 5 teilbar ist, ist 10. Um das zu ermitteln, benötigt man die Teilbarkeitsregeln. Also müssen wir $\frac 35$ so erweitern, dass der Nenner 10 wird. Der zugehörige Erweiterungsfaktor ist gewünschter Nenner : aktueller Nenner $=10:5 = 2$. Somit ist $\dfrac 35=\dfrac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\dfrac 6{10}$. Jetzt müssen wir diesen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln. Dazu notieren wir den Zähler, also 6, und zählen die Nullen im Nenner. Der Nenner (10) hat nur eine Null. Also müssen wir ein Komma einführen und um eine Stelle nach links verschieben. Aus 6 wird dann 0,6.

Weitere Aufgaben zum Thema Brüche in Dezimalzahlen umwandeln, auch zu Brüchen, bei denen auf eine höhere Zehnerpotenz erweitert werden muss, finden Sie im Lösungscoach.