Integrale umformen

Bewerten
Kommentieren
 

Bewertung

5/5 Sterne
1 Bewertung
 

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

 
 

Weitere Videos im Kurs

 
 

Integrale umformen

Häufig musst du im Abitur Integrale umformen, um leichter mit ihnen rechnen zu können. Hier lernst du die drei wichtigsten Umformungsregeln für Integrale kennen: die Regel der Linearität von Integralen, die Additivitätsregel und die Regel zur Vorzeichenkonvention. Sie werden benutzt, um komplizierte Integrale zu vereinfachen und auch um Integralterme zu vergleichen.

Regel Formel
Linearität $\displaystyle\int\left(\lambda\cdot f(x)+g(x)\right)\mathrm{d}x=\lambda\cdot\int f(x)\mathrm{d}x+\int g(x)\mathrm{d}x$
Additivitätsregel $\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{d}x+\int\limits_b^c f(x)\mathrm{d}x=\int\limits_a^c f(x)\mathrm{d}x$
Vorzeichenkonvention $\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{d}x=-\int\limits_b^a f(x)\mathrm{d}x$

Diese Regeln gelten für beliebige reelle Zahlen $a$, $b$, $c$ und $\lambda$ und beliebige integrierbare Funktionen $f$ und $g$.

Eine Beispielaufgabe zur Anwendung der Umformungsregel für Integrale kann in der folgenden Aufgabe angewendet werden:
Begründe ohne Berechnung der Integrale, dass die folgende Gleichung gilt:
$\int\limits_0^{1{,}5}\left(4x^2-3\sin(x)\right)\mathrm{d}x-\int\limits_1^{1{,}5}\sin(x)\mathrm{d}x=\int\limits_0^1\left(4x^2-3\sin(x)\right)\mathrm{d}x+4\int\limits_1^{1{,}5}\left(x^2-\sin(x)\right)\mathrm{d}x$

Deine Strategie zur Lösung: Beide Seiten vereinfachen und vergleichen

Über die Linearität kannst du die Integrale so aufteilen, dass in jedem Integral nur noch eine Standardfunktion vorkommt (also eine Potenz von $x$, eine trigonometrische Funktion, eine $e$-Funktion oder ein Logarithmus), deren Stammfunktion du einfach nachschlagen kannst. Eine Übersicht über die 5 wichtigsten Stammfunktion, die du auswendig wissen solltest, findest du im Lösungscoach zum Video Stammfunktion bilden. Auf die komplette Rechnung verzichten wir an dieser Stelle, weil sie recht lang ist; du kannst sie im Lösungscoach nachvollziehen.

 

 
 
 
 

Jetzt einloggen


Passwort vergessen?
 

Durch die weitere Nutzung der Seite stimmen Sie der Verwendung von Cookies zu. Weitere Informationen

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close