Die Jahreszinsen berechnen

 

Die Jahreszinsen berechnen

Der Zinssatz bezieht sich immer auf die Jahreszinsen, d. h. er gibt an, welcher Anteil des Anfangskapitals am Ende eines Jahres als Zinsen ausbezahlt wird. Hierzu gibt es folgende Aufgabe:
Wie viele Zinsen bringt eine Kapitalanlage von 12000 € bei einem Zinssatz von 2,5% am Ende eines Jahres ein? Wissen möchte man hier, wie viele Jahreszinsen, also wie viel Geld man am Ende eines Jahres zusätzlich zu dem angelegten Kapital erhält. Der Jahreszins errechnet sich mit der folgenden Formel:
$ Jahreszins = Zinssatz \cdot Anfangskapital $, d. h. $Z=p\cdot K$

Für unsere Aufgabe bedeutet das, dass wir den Zinssatz zunächst als Bruch schreiben, denn der Zinsbetrag soll nicht als Prozentsatz ausgedrückt werden, sondern direkt als Betrag in Euro. Daher wandeln wir zuerst den vorgegebenen Zinssatz von 2,5% in einen Bruch um, den wir anschließend mit dem Anfangskapitel multiplizieren. Wie im Video Prozent: Bedeutung und Schreibweise erklärt, ist ein Prozent nichts anderes als ein Hundertstel. Wir wandeln also den Zinssatz in einen Bruch um, indem wir den Prozentfuß (Das ist die Zahl vor dem Prozentzeichen.) als Zähler nehmen und statt dem Prozentzeichen den Nenner 100 nehmen:
$2,5\%\ = \frac{2,5}{100}$.
Durch Erweitern mit 10 können wir die Dezimalzahl im Zähler in eine ganze Zahl verwandeln: $\dfrac{2,5}{100}=\dfrac{2,5}{1000}$

Wir erhalten die Jahreszinsen, indem wir jetzt den Zinssatz mit Anfangskapital multiplizieren:
Zinsbetrag = Zinssatz · Anfangskapital
= $ \frac{25}{1000}\cdot 12000 €$
Zahlen zu einem Bruch zusammenfassen, mit 1000 kürzen und multiplizieren liefert schließlich 300 €.

Damit lautet die Lösung der Aufgabe:
Die Jahreszinsen betragen 300 €.

 

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