Kombinierte Grundrechenarten

 

Kombinierte Grundrechenarten

In dieser Aufgabe müssen Sie verschiedene Grundrechenarten wie addieren, multiplizieren, multiplizieren und dividieren miteinander kombinieren:
$7+3\cdot 9-(9-1):2=\ ?$
Dazu gibt es drei wichtige Regeln:

  1. Klammern werden zuerst berechnet, z.~B. rechnet man bei $2\cdot(5+1)$ nicht $2\cdot 5$ und dann $+1$, sondern zuerst $5+1=6$ und damit wird die 2 multipliziert: $2\cdot 6=12$.
  2. „Punkt-vor-Strich-Regel“: Multiplikation und Division gehen vor Addition und Subtraktion, z.~B. bei $4+3\cdot 2$. Hier rechnet man nicht $4+3$ und dann $\cdot 2$, sondern zuerst wird die Multiplikation $3\cdot 2=6$ ausgeführt, dann die Addition: $4+6=10$.
  3. Ansonsten wird von links nach rechts gerechnet, z.~B. bei $6-3-1$ zuerst $6-3=3$, dann $3-1=2$; bei $6:3\cdot 2$ zuerst $6:3=2$, dann $2\cdot 2=4$.

Zur Lösung der oben angegebenen Aufgabe gehen Sie in drei Schritten vor.

Schritt 1: Klammern auflösen
Eine Teilrechnung ist eingeklammert, nämlich $(9-1)$. Das rechnen wir zuerst aus: $9-1=8$. Somit können wir die Klammer $(9-1)$ durch die Zahl 8 ersetzen.

Schritt 2: Multiplikation und Division ausführen
Wir rechnen weiter mit $7+3\cdot 9-8:2$.

Hier treten Punktrechung (Multipliktion/Division) und Strichrechnung (Addition/Subtraktion) auf, also müssen wir laut der 2. Regel das Multiplizieren und Dividieren vorziehen. Zuerst rechnen wir also $3\cdot 9=27$ und $8:2 = 4$. Diese beiden Ergebnisse setzen wir an der richtigen Stelle in die Rechnung ein, d. h. wir ersetzen $3 \cdot 9$ durch $27$ und $8:4$ durch $2$.

Wir erhalten $7 + 27 -4$.

3. Schritt: Addition und Subtraktion ausführen
Am Ende von Schritt 2 liegen keine Klammern und keine Punktrechnung mehr vor. Das heißt, wir berechnen das Ergebnis, indem wir von links nach rechts vorgehen.
Als Erstes rechnen wir $7+27 = 34$. Dann werden 4 abgezogen: $34 − 4 = 30$. Insgesamt erhalten wir so das Gesamtergebnis 30.

 

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