Lineares Gleichungssystem mit 2 Unbekannten

Das lineare Gleichungssystem mit 2 Unbekannten ist das am einfachsten zu lösende Gleichungssystem und kommt schon in der Mittelstufe vor. Lösungsverfahren für ein lineares Gleichungssystem brauchst du immer wieder und das Lösen linearer Gleichungssysteme gehört zu den wichtigsten Basiskompetenzen in der Oberstufe. Das Gleichungssystem mit 2 Unbekannten begegnet dir in Aufgaben zu allen drei Bereichen: Analysis (z. B. bei der Bestimmung der Parameter einer ganzrationalen Funktion), Geometrie (z. B. bei der Bestimmung des Schnittpunktes zweier Geraden) und in der Stochastik eher selten. Somit kommt auch keine Abiturprüfung ohne ein solches Gleichungssystem mit 2 Unbekannten aus. Ein Standardverfahren, das sicher zur Lösung führt, ist das Gauß’sche Eliminationsverfahren.

Sehen wir uns dazu eine Beispiel-Aufgabe an:
Bestimme für das folgende Gleichungssystem mit 2 Unbekannten die Lösungsmenge $\mathbb{L}$:
$\begin{align}
I. &2 &s&-&2&t&= & &2\\
II. & &s&-&3&t&= &-&7
\end{align}$

Schritt 1: Gleichungssystem in Zeilenstufenform bringen
Ordne die Gleichungen so an, dass die erste Variable in der ersten Gleichung vorkommt (in diesem Fall ist das schon gewährleistet). Verrechne dann die ersten zwei Gleichungen so miteinander, dass sie die 2. Gleichung die 1. Variable nicht mehr enthält. Die Rechnung sparen wir uns an dieser stelle, du kannst sie anschaulich im Lösungscoach nachvolziehen. In diesem Fall musst du die 2. Gleichung zuerst mit 2 multiplizieren und dann die erste Gleichung abziehen. Danach liegt das Gleichungssystem mit 2 Unbekannten in Zeilenstufenform vor, bei der die letzte Gleichung die wenigsten Variablen enthält.

In diesem Fall verbleibt nur noch eine Variable, so dass du die Gleichung einfach nach dieser Variable auflösen kannst. Das Ergebnis setzt die in die 1. Gleichung ein, löst es nach der noch zu bestimmenden Variablen auf und kannst dann die Lösung angeben.

Das vorliegende lineare Gleichungssystem mit 2 Unbekannten hat hat als einzige Lösung die Belegung $s=5$ und $t=4$, d. h. $\mathbb{L}=\big\{(5|4)\big\}$

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