Vertauschungs- und Vorzeichenregeln beim Multiplizieren

 

Vertauschungs- und Vorzeichenregeln beim Multiplizieren

Minus mal minus gibt plus. Klingt komisch? Stimmt trotzdem. Im Video erfahren Sie, warum das so ist. Ähnlich wie bei der Addition (s. hierzu das Video Vertauschungsregel und Vorzeichenregeln) gibt es auch gibt es auch für die Multiplikation eine Vertauschungsregel und zwei Vorzeichenregeln.
Die Vertauschungsregel besagt, dass das Ergebnis einer Multiplikation beliebig vieler Zahlen unabhängig von der Reihenfolge ist. Zum Beispiel ist $5\cdot 3\cdot (-1)=3\cdot (-1)\cdot 5.$ Diese Tatsache hilft beim Auswendiglernen des kleinen Einmaleins, siehe dazu auch das Video Eine einstellige mit einer mehrstelligen Zahl multiplizieren und den dazugehörigen Lösungscoach.
Achtung: Die Vertauschungsregel gilt nicht für die Division.
Erste Vorzeichenregel: Man multipliziert eine positive Zahl mit einer negativen Zahl, indem man das Vorzeichen zuerst weglässt, die positiven Zahlen multipliziert und schließlich wieder ein negatives Vorzeichen einführt, z. B. $3\cdot(-4)=-(3\cdot 4)=-12$. Ist die 1. Zahl negativ und die 2. Zahl positiv, geht es genauso, z..B. $(-4)\cdot 3=-(4\cdot 3)=-12$.
Zweite Vorzeichenregel: Man multipliziert zwei negative Zahlen, indem man beide Vorzeichen weglässt und die positiven Zahlen multipliziert, z. B. $(-2)\cdot(-3)=2\cdot 3=6$.

Die Vorzeichenregeln für die Multiplikation kann man auch so zusammenfassen:

  1. plus mal plus gibt plus & Beispiel: $3\cdot 5=15$
  2. plus mal minus gibt minus & Beispiel: $3\cdot(-5)=-15$
  3. minus mal plus gibt minus & Beispiel: $-3\cdot 5=-15$
  4. minus mal minus gibt plus & Beispiel: $-3\cdot(-5)=-15$

Schriftlich multiplizieren kann durch Anwendung der Vertauschungsregel kürzer werden, wenn man dadurch die Zahl mit weniger Stellen auf die rechte Seite bekommt. Dadurch kommen aber mehr Überträge ins Spiel.

 

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