Normalenvektor über Kreuzprodukt / Vektorprodukt

Bewerten
Kommentieren
 

Bewertung

0/5 Sterne
0 Bewertungen
 

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

 
 

Weitere Videos im Kurs

 
 

Normalenvektor über Kreuzprodukt / Vektorprodukt

In diesem Video lernst du, einen Normalenvektor über Kreuzprodukt / Vektorprodukt zu bestimmen. Die Bestimmung eines Normalenvektors ist der wichtigste und aufwändigste Schritt, wenn du eine Ebene in Parameterform in Koordinatenform umwandelst. Hierzu gibt es zwei Methoden: Einmal mit Hilfe des Skalarprodukts (diese Methode wird im Video Normalenvektor über Skalarprodukt erklärt) und einmal mithilfe des Kreuzprodukts.

Letztere ist die schnellste Variante, zu der wir uns jetzt eine Aufgabe ansehen:
Die Ebene $E$ sei gegeben durch die Parametergleichung $\vec{X}=\left(\begin{array}{c}-1\\ -1\\2\end{array}\right) + \lambda \cdot \left(\begin{array}{c}0\\ 1\\0\end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 3\\-1\end{array}\right),\lambda\in\mathbb{R},\mu\in\mathbb{R}$.
Bestimme mit dem Kreuzprodukt einen Normalenvektor $\vec{n}$ von $E$.

Jeder Vektor (außer der Nullvektor), der senkrecht auf einer Ebene seht, heißt Normalenvektor von $E$. Damit der Vektor $\vec{n}$ auf $E$ senkrecht steht, muss sichergestellt werden, dass $\vec{n}$ senkrecht auf den beiden Richtungsvektoren $\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\0\end{array}\right)$ und $\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\-1\end{array}\right)$ der Ebene steht. Der schnellste Weg, zu zwei vorgegebenen Vektoren einen dritten zu finden, der auf den ersten beiden senkrecht steht, ist über das Kreuzprodukt, dessen Berechnung im entsprechenden Video ausführlich erklärt wird.

Einsetzen der beiden Richtungsvektoren in die Formel für das Kreuzprodukt / Vektorprodukt liefert uns $\vec{n}= \left(\begin{array}{c}-1\\ 0\\-1\end{array}\right)$ als einen Normalenvektor der Ebene.

Tipp: Ist $\vec{n}$ ein Normalenvektor einer Ebene, dann auch jeder gestreckte Vektor $\lambda \cdot \vec{n}$ für jedes $\lambda\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$. Mit diesem Wissen kannst du Folgerechnungen oft deutlich vereinfachen.

 

 
 
 
 

Jetzt einloggen


Passwort vergessen?
 

Durch die weitere Nutzung der Seite stimmen Sie der Verwendung von Cookies zu. Weitere Informationen

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close