Oberfläche einer Kugel berechnen

 

Oberfläche einer Kugel berechnen

Die Oberfläche einer Kugel lässt sich relativ leicht berechnen, wenn man ihren radius und die Formel für den Oberflächeninhalt einer Kugel kennt.

Kugel:
Wählt man eine feste Länge $r$ und einen festen Mittelpunkt $M$ aus, so ist die Kugel mit Mittelpunkt $M$ und Radius $r$ die Menge aller Punkte, die von $M$ höchstens den Abstand $r$ haben. Die Randpunkte, die genau den Abstand $r$ zum Mittelpunkt haben, bilden die Kugelschale:

Der Oberflächeninhalt der Kugelschale wird mit einer festen Formel berechnet.

Formel für den Oberflächeninhalt einer Kugel:

$O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot r^2$

Dabei ist $r$ der Radius der Kugel und $\pi$ die Kreiszahl pi, die das Verhältnis vom Kreisumfang zum Kreisdurchmesser eines jeden Kreises angibt. Der Wert der Kreiszahl ist ungefähr 3,14.

Berechnen wir zum Beispiel die Oberfläche einer Kugel mit Radius $3\,cm$. Wir setzen diesen Wert in die Formel für die Oberfläche einer Kugel ein und erhalten:

$O_{Kugel} = 4 \cdot \pi \cdot (3\, cm)^2 \\
= 36 \cdot \pi \, cm^2 \\
\approx 36 \cdot 3,1\, cm^2 \\
= 113,04 cm^2$

 

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