Oberfläche eines Zylinders berechnen

 

Oberfläche eines Zylinders berechnen

Oberfläche Zylinder gleich Summe aus Mantelfläche und Grund- und Deckflächen. Die Oberfläche eines Zylinders besteht aus drei Teilen: dem Zylindermantel, der kreisförmigen Grundfläche und der kreisförmigen Deckfläche. Für Berechnung braucht man daher die Formeln zur Berechnung der Fläche eines Kreises und für die Mantelfläche eines Zylinders:

$A_{Zylindermantel} = 2 \cdot \pi \cdot Radius \cdot Länge$, das heißt
$A_{Mantel}= 2 \cdot \pi \cdot r \cdot l$
Dabei wird die Kreiszahl $\pi$ mit dem Näherungswert $3{,}41$ verwendet.

Die Mantelfläche eines Zylinders kann man sich als aufgerolltes Rechteck vorstellen. $2 \cdot \pi \cdot r$ entspricht der Breite des Rechtecks, die Länge $l$ entspricht der Höhe des Zylinders.

Um die Oberfläche eines Zylinders zu berechnen, berechnet man im ersten Schritt die Mantelfläche, dann den Flächeninhalt der kreisförmigen Deckfläche (mal 2) und addiert diese Werte.
Oberfläche Zylinder ist also: $O_{Zylinder}= A_{Mantel} + 2 \cdot A_{Grundfläche}$

Sehen wir uns zur Berechnung der Oberfläche eines Zylinders die folgende Anwendungsaufgabe an:
Ein zylinderförmiger Spielzeug-Baustein soll gelb eingefärbt werden. Wie viel Fläche ist zu färben, wenn der Radius 1 cm und die Länge 4 cm beträgt?

Im ersten Schritt berechnen wir die Mantelfläche. Im vorliegenden Fall haben wir einen Radius von 1 cm und eine Länge von 4 cm, also ergibt sich mit der Formel für die Mantelfläche:

$A_{Mantel}= 2 \cdot \pi \cdot r \cdot l\\
= 2 \cdot \pi \cdot 1 \, cm \cdot 4\, cm \\
= 8 \cdot \pi\, cm^2\\
\approx 25{,}13 cm^2$

Im zweiten Schritt berechnen wir den Flächeninhalt der Kreise, die die Grundfläche und die Deckfläche bilden. Diese haben jeweils einen Radius von $1\, cm$, sie haben also jeweils die Fläche
$A_{Kreis} = \pi \cdot r^2\\
= \pi \cdot 1 \, cm \cdot 1 \, cm \\
= \pi cm^2
\approx 3{,}14 cm^2$

Die Gesamtfläche, die Oberfläche des Zylinders, besteht also aus der Mantelfläche mit Inhalt ca. $25{,}13\,cm^2$ und zwei Kreisflächen mit Inhalt jeweils ca. $3{,}14\, cm^2$.
$Oberfläche_{Zylinder} \approx 25{,}13 cm^2 + 2 \cdot 3{,}14 cm^2 = 31{,}41 cm^2$

Lösung: Um den zylinderförmigen Baustein einzufärben, müssen ca. $31{,}41 cm^2$ Fläche gefärbt werden.

 

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