Parameterform aus 3 Punkten bestimmen

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Parameterform aus 3 Punkten bestimmen

In diesem Video wird eine Ebenengleichung in Parameterform aus 3 Punkten bestimmt. Ebenengleichungen in Parameterform sind die am leichtesten zu bestimmenden Ebenengleichungen. Der einfachste Fall wo ein Punkt und zwei Richtungsvektoren gegeben sind, wird im Video Ebenengleichung in Parameterform aus drei Punkten bestimmen behandelt. Wenn du die Parameterform aus 3 Punkten bestimmen sollst, musst du zunächst aus den 3 Punkten der Ebene zwei Richtungsvektoren bestimmen, die du dann in die allgemeine Parameterform einsetzen kannst. Diese Methode wird häufig im Abitur gebraucht.

Hierzu eine Aufgabe: Die Seitenwand einer Pyramide hat die Eckpunkte $A(2|0|0)$, $B\left(-1|\sqrt{3}|0\right)$ und $S(0|0|2{,}5)$. Gib eine Gleichung der Ebene $E$ an, in der die Seitenfläche $ABS$ liegt.

Schritt 1: Richtungsvektoren bestimmen
Als Richtungsvektoren bieten sich Verbindungsvektoren zwischen vorgegebenen Punkten der Ebene an, z. B. $\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{AS}$. Mithilfe der Vektoraddition erhältst du die beiden Richtungsvektoren $\overrightarrow{AB}= \left(\begin{array}{c}-3\\ \sqrt3\\0\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{AS}=\left(\begin{array}{c}-2\\ 0\\2{,}5\end{array}\right)$.

Schritt 2: Punkt und Richtungsvektoren in die allgemeine Parameterform einsetzen
Als Aufpunkt können wir einen der drei vorgegebenen Punkte wählen, z. B. $A(2|0|0)$. Einsetzen in die allgemeine Parameterform
$\vec{X}=\overrightarrow{OP}+\lambda\cdot\vec{v}+\mu\cdot\vec{w}$ liefert die Gleichung
$E:\vec{X}=\left(\begin{array}{c}2\\ 0\\0\end{array}\right)+\lambda\cdot\left(\begin{array}{c}-3\\ \sqrt3\\0\end{array}\right)+\mu\cdot\left(\begin{array}{c}-2\\0\\2{,}5\end{array}\right)$.

 

 
 
 
 

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