Partielle Integration anwenden

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Partielle Integration anwenden

Die partielle Integration, auch Produktintegration genannt, wird angewendet, wenn der Integrand ein Produkt zweier Standardfunktionen ist, die wir jeweils für sich genommen problemlos integrieren können. Du kennst ein ähnliches Prinzip schon von der Produktregel beim Ableiten. Wenden wir die partielle Integration zur Berechnung eines Integrals an, so wird ein Faktor integriert und der andere abgleitet. Ziel des Verfahrens ist es, durch die Ableitung das zu berechnende Integral zu vereinfachen. Dazu gibt es eine – zugegebenermaßen kompliziert aussehende Formel:

$\displaystyle G’=g$ → $\int\limits_a^bf(x)\cdot g(x)\mathrm{d}x=\left[f(x)G(x)\right]_a^b-\int\limits_a^bf'(x)G(x)\mathrm{d}x$
Deren Anwendung wird im Video anschaulich demonstriert.

Wichtig ist es, zu entscheiden, welcher Faktor integriert und welcher abgeleitet werden soll. Das heißt, du musst dich fragen: die Ableitung welchen Faktors vereinfacht das Integral? Ist diese Entscheidung getroffen, kannst du damit beginnen, die Stammfunktion des zu integrierenden Faktors zu bestimmen. Nach der Integration dieses Teilterms leitest du den anderen ab. Die Ergebnisse beider Berechnungen setzt du in die Formel für die partielle Integration ein. Nach Vereinfachung erhalten wir ein bestimmtes Integral über eine Standardfunktion, das nach der bekannten Methode berechnet wird: Stammfunktion finden, Integrationsgrenzen einsetzen und Werte voneinander abziehen. Generell gilt für die partielle Integration: Potenzen und auch Umkehrfunktionen werden durch Ableiten leichter und sollten daher besser abgeleitet als integriert werden.

 

 
 
 
 

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