Permutation: Anzahl möglicher Anordnungen

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Permutation: Anzahl möglicher Anordnungen

Die Berechnung der Anzahl möglicher Anordnungen oder Reihenfolgen einer festen Menge von Objekten – Permutation – ist die einfachste der drei kombinatorischen Grundformeln. Hier lernst du, wie du sie anwendest.

Aufgabe

Bei einem Sportwettkampf treten im 100 m-Sprint sieben Läufer an. Wie viele Möglichkeiten
gibt es für die Belegung der Plätze 1 bis 7?

Lösungsansatz

Der Einfachheit halber wird angenommen, dass alle Läufer im Ziel ankommen und keine Läufer gleichzeitig das Ziel erreichen. Die Berechnung der Anzahl möglicher Anordnung einer festen Menge von Objekten ist die einfachste der drei kombinatorischen Grundformeln, die du auf jeden Fall auswendig wissen solltest.

Anzahl der Anordnungen von $n$ unterscheidbaren Objekten $= n!$.

Dabei ist $n!$ (sprich $n$ Fakultät) das Produkt aller natürlichen Zahlen von $1$ bis $n$, also $n! = 1 \cdot 2 \cdot … \cdot n$.

In unserem Fall sind 7 Läufer anzuordnen. Dazu gibt es
$7! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040$ Möglichkeiten.

Lösung

Für das Rennen kommen 5040 mögliche Ausgänge in Frage.

 

 
 
 
 

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