Prozentsatz aus Prozentwert und Grundwert berechnen

Will man den Prozentsatz aus dem Prozentwert und dem Grundwert berechnen, so benötigt man hierzu die Prozentwert-Formel.
Der Umgang mit Prozentzahlen ist wichtig, um Größen auf einheitliche Weise vergleichen zu können. Besonders wichtig ist es, Verhältnisse als Prozentsätze ausdrücken zu können (s. dazu das Video Prozent: Bedeutung und Schreibweise). Manchmal ist das Verhältnis zweier Größen gefragt, die in unterschiedlichen Einheiten gegeben sind. Dann muss man zuerst eine von beiden umwandeln, so dass beide in der gleichen Einheit vorliegen.
Sehen wir uns aber zunächst ein Beispiel an, bei dem bei der Suche nach dem Prozentsatz schon alle Größen in der gleichen Einheit vorliegen:
Ein gewöhnlicher Türrahmen hat eine Höhe von $2\,m$. Wie viel Prozent davon nimmt jemand mit Körpergröße $1,80\,m$ ein? Die Frage Wie viel Prozent … bedeutet, dass der Prozentsatz berechnet werden muss. Bei diesem Beispiel sind alle Längenangaben in Meter, also können wir direkt das Verhältnis mittels schriftlicher Division berechnen und die so entstandene Dezimalzahl in eine Prozentzahl umwandeln. Die Größe, die als Prozentsatz geschrieben werden soll, heißt Prozentwert, die Vergleichsgröße heißt Grundwert. Für den Prozentsatz gilt:
Prozentsatz = Prozentwert : Grundwert = $\dfrac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}\cdot 100\,\%$.
Im ersten Schritt dividieren wir den Prozentwert durch den Grundwert, indem wir zunächst das Verhältnis von $1,8\,m : 2\,m = \frac {1,80 m}{2 m}$ berechnen. Nachdem in Zähler und Nenner dieselbe Einheit steht, können wir diese kürzen und dann mit 10 erweitern, um die Kommazahl im Zähler loszuwerden. Wir erhalten $\frac {18} {20}$. Der Wert des Bruches wird jetzt mithilfe der schriftlichen Division berechnet. Alternativ könnte man auch mit 5 erweitern, um den Nenner 100 zu erhalten und dann direkt in Prozentschreibweise umwandeln. Schriftlich dividieren liefert den Wert $0,9$. Diese Dezimalzahl kann als Prozentzahl geschrieben werden, indem wir das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben und das Prozentzeichen hinzufügen. Wir erhalten $90 \%$. Die Lösung der Aufgabe lautet also: Eine Körpergröße von 1,80 m macht 90 % des Türrahmens aus.