Prozent: Bedeutung und Schreibweise

 

Prozent: Bedeutung und Schreibweise

Die Angabe Prozent ist allgegenwärtig, zum Beispiel in den Medien, bei Umfragen, Wahlergebnissen usw. Damit kann man Anteile einheitlich beschreiben, so dass sie leichter zu vergleichen sind. Betrachten wir folgende Aufgabe: Ein Kuchen wurde in 20 gleich große Stücke geschnitten. Davon werden 16 Stück gegessen. Drücken Sie den Rest als Prozentsatz aus. Die einfachste Art, einen Anteil darzustellen, ist mit einem Bruch. Brüche können in Prozentsätze umgewandelt werden. Angaben in Prozent entsprechen Brüchen mit dem Nenner 100.
Das Wort „Prozent“ kommt vom lateinischen Ausdruck pro centum, was übersetzt so viel heißt wie „für hundert“. $20\,\%$ bedeutet z. B. nichts anderes als $\frac{20}{100}$.
Die Zahl vor dem Prozentzeichen heißt Prozentfuß und der gesamte Ausdruck $20\,\%$ inklusive Prozentzeichen heißt „Prozentsatz“. Die folgende Formel fasst das zusammen:
$\text{Prozentsatz}= \dfrac{\text{Prozentfuß}}{100}$
Um also einen Bruch als Prozentsatz zu schreiben, muss man den Bruch so erweitern oder kürzen, dass der Nenner zu 100 wird. Manchmal ist dann der neue Zähler keine ganze Zahl mehr, z. B. bei $\frac{28}{1000}=\frac{2{,}8}{100}=2{,}8\,\%$.
Im vorliegenden Beispiel wird ein Kuchen in 20 Stücke aufgeteilt, von denen 16 gegessen werden. Der Anteil, der gegessen wird, entspricht also $\frac{16}{20}$. Übrig bleiben $20-16=4$ Stück Kuchen, also anteilsmäßig $\frac{4}{20}$. Diesen Anteil müssen wir als Bruch mit Nenner 100 schreiben, um auf die zugehörige Angabe in Prozent zu kommen.
Das beedutet, wir müssen diesen Bruch so erweitern (oder kürzen), dass der Nenner 100 wird. Wir wollen den aktuellen Nenner (20) vergrößern, also müssen wir erweitern. Der Erweiterungsfaktor ergibt sich, indem wir den gewünschten Nenner (100) durch den aktuellen Nenner teilen:
$100:20=5$. Somit erhalten wir $\frac 4{20}=\frac{4\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{20}{100}$. Im nächsten schritt wandeln wir den Bruchstrich und den Nenner in eine Angabe in Prozent um. Der Zähler des Bruches $\dfrac{20}{100}$ wird zum Prozentfuß, der Nenner 100 verbirgt sich hinter dem Prozentzeichen (der Bruchstrich und die beiden Nullen des Nenners verwandeln sich in den Schrägstrich, umgeben von zwei Nullen, die das Prozentzeichen ausmachen): $\frac{20}{100}=20$ Prozent, bzw. 20 %.

 

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