Prozentwert aus Grundwert und Prozentsatz berechnen

Der Prozentwert gibt an, wie groß der Anteil ist, der durch die Prozentangabe ausgedrückt wird. Schauen wir uns zu dieser Definition ein Beispiel an:
Ein Kleidergeschäft bietet auf Hosen im Wert von 80 € einen Rabatt von 15%. Wie viel spart der Käufer pro Hose?
Bei dieser Aufgabe sind ein Grundwert (80 €) und ein Prozentsatz 15 % angegeben. Gesucht ist der zugehörige Prozentwert, d. h. der Betrag in Euro, der 15% des Grundwerts von 80 € entspricht.
Der Zusammenhang zwischen Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert drückt sich in der Prozentwert-Formel aus:

Prozentwert-Formel:

$W=p\cdot G$, d. h.
$Prozentwert = Prozentsatz \cdot Grundwert$

Um die Aufgabe zu lösen, müssen wir Grundwert und Prozentsatz in Prozentwert-Formel einsetzen. Der Grundwert ist der Wert, auf den sich der Prozentsatz bezieht. In der vorliegenden Situation
ist nur ein Prozentsatz angegeben, nämlich ein Preisnachlass von 15%. Das bedeutet, dass für die Hose 15% des normalen Verkaufspreises weniger verlangt werden. Der Prozentsatz bezieht sich also auf den normalen Preis von 80 € und das ist somit der Grundwert. Setzen wir den Prozentsatz p = 15% und den Grundwert G = 80 € in die Prozentwert-Formel ein, so erhalten wir:

$\begin{alignat*}{2}
W&=p\cdot G\\
&=15\,\%\cdot 80 €\\
&=0{,}15\cdot 80 € \qquad & \\
&=12 €.
\end{alignat*}$
Siehe hierzu auch das Video zum Thema Dezimalzahlen multiplizieren.

Der zum Prozentsatz p gehörende Prozentwert beträgt also hier 12 € und entspricht dem Geldbetrag, den der Käufer pro gekaufte Hose bei der Rabattaktion spart. Lösung: Der Kunde zählt für jede Hose
12 € weniger.