Eine Senkrechte konstruieren

Wie man mit Zirkel und Lineal eine Senkrechte zu einer vorgegebenen Gerade konstruiert, lernen Sie in diesem Video. Die Senkrechte wird dabei dabei durch einen vorgegebenen Punkt konstruiert. Senkrecht bedeutet, dass die zu konstruierende Strecke in einem rechten Winkel auf die Gerade trifft. Man sagt dazu auch orthogonal oder lotrecht. Handelt es sich um zwei Geraden, so sind diese genau dann senkrecht oder orthogonal, wenn sie sich in einem rechten Winkel schneiden. Das ist genau dann der Fall, wenn alle von den beiden Geraden eingeschlossenen Winkel gleich groß sind. In unserem Video soll eine Strecke durch einen vorgegebenen Punkt konstruiert werden, die, anders als eine Gerade, einen festen Anfangspunkt (den Schnittpunkt mit der Geraden) und einen festen Endpunkt (nämlich den vorgegebenen) hat. Sehen wir uns die Beispielaufgabe an:
Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal die kürzeste Verbindungsstrecke des Punktes $P$ zur Gerade $g$.
Wir müssen also vom Punkt $P$ zur Gerade $g$ eine Strecke konstruieren, die so kurz ist wie möglich. Die kürzeste Verbindung von $P$ zu $g$ ist das Lot von $P$ auf die Gerade. Um die Lotgerade zu konstruieren, legen wir zunächst einen Zirkel im vorgegebenen Punkt $P$ an und ziehen damit einen Kreisbogen, der groß genug ist, um die Gerade zweimal zu schneiden. Die beiden Schnittpunkte liegen gleich weit von $P$ entfernt, und genau in der Mitte zwischen den beiden Schnittpunkten liegt der Punkt auf der Geraden, der dem Punkt $P$ am nächsten liegt.
Um diesen zu ermitteln, ziehen wir im zweiten Schritt mit dem Zirkel von den beiden Schnittpunkten aus zwei Kreise, die jeweils auch durch den Punkt $P$ gehen. Dazu spreizen wir den Zirkel zwischen dem Schnittpunkt und dem Punkt $P$.
Dadurch erhalten wir zwei neue Schnittpunkte, nämlich dort, wo sich die beiden Kreise schneiden. Die Senkrechte auf die Gerade durch den Punkt $P$ ist die Verbindungsgerade der beiden Schnittpunkte. Diese Verbindungsgerade enthält die kürzeste Verbindungsstrecke zwischen $P$ und der vorgegebenen Gerade. Eingezeichnet wird nur der Teil zwischen der Geraden und dem Punkt $P$.