Skalarmultiplikation: Vektor mit einer Zahl multiplizieren

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Skalarmultiplikation: Vektor mit einer Zahl multiplizieren

Die Skalarmultiplikation, die Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl gehört zu den grundlegenden Rechenarten in der Vektorrechnung. Sie entspricht anschaulich der Streckung von Pfeilen im Raum. Diwe Sklaramultiplikation mit einer negativen Zahl zieht dabei eine Spiegelung, also eine Umkehrung der Pfeilrichtung, nach sich.

Um einen Vektor mit einer Zahl zu multiplizieren, musst du jede Komponente des Vektors einzeln mit der Zahl, dem Streckungsfaktor, multiplizieren.

Beispiel-Aufgabe zur Skalarmultiplikation mit einer positiven Zahl:
Berechne den folgenden gestreckten Vektor:
$\begin{align}
2 \cdot \left(\begin{array}{c}-11\\ 12 \\0\end{array}\right) &=
\left(\begin{array}{c} 2\cdot (-11)\\ 2\cdot 12 \\2 \cdot 0\end{array}\right)\\
&= \left(\begin{array}{c}-22\\ 24 \\0\end{array}\right)
\end{align}$

Beispiel-Aufgabe zur Skalarmultiplikation mit einer negativen Zahl:
Ist der Streckungsfaktor (die Zahl, die mit dem Vektor multipliziert wird) negativ, kehren sich die Vorzeichen aller Komponenten um.
$\begin{align}
-3 \cdot \left(\begin{array}{c}0\\ -2 \\-1\end{array}\right) &=
\left(\begin{array}{c} (-3)\cdot 0\\ (-3)\cdot (-2) \\(-3) \cdot (-1)\end{array}\right)\\
&= \left(\begin{array}{c}0\\ 6 \\3\end{array}\right)
\end{align}
$

 

 
 
 
 

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