Spiegelung – Funktionsterme gespiegelter Graphen bestimmen

Bewerten
Kommentieren
 

Bewertung

4/5 Sterne
1 Bewertung
 

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.

 
 

Weitere Videos im Kurs

 
 

Spiegelung – Funktionsterme gespiegelter Graphen bestimmen

Arten von Spiegelung

Lerne hier, wie sich die Spiegelung eines Funktionsgraphen an der $x$-Achse und an der $y$-Achse auf den zugehörigen Funktionsterm auswirkt. Vorgegeben ist der Funktionsterm, der eine kubische Funktion (runde N-Form) beschreibt. Er wird einmal an der $x$-Achse und einmal an der $y$-Achse gespiegelt. Das sind die beiden Spiegelungsarten, die im Abitur häufig vorkommen.
Aufgabenbeispiel

Der Graph der Funktion $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \rightarrow x^3 – 2x + 1$ werde mit $G_f$ bezeichnet. Dessen Spiegelung an der $x$-Achse mit $G_x$. $G_y$ sei der an der $y$-Achse gespiegelte Graph von $f$.
a) $G_x$ ist der Graph einer Funktion $g$. Bestimme einen Funktionsterm für $g$.
b) $G_y$ ist der Graph einer Funktion $h$. Bestimme einenen Funktionsterm für $h$.
Lösungsansatz

In beiden Fällen bestimmst du den neuen Funktionsterm aus dem alten durch Einsetzen eines Minuszeichens an der richtigen Stelle. Im Falle einer Spiegelung an der $x$-Achse wird $f(x)$ zu $-f(x)$; im Falle einer Spiegelung an der $y$-Achse wird $f(x)$ zu $f(-x)$. Im Anschluss an das Einsetzen des Minuszeichens wird der Funktionsterm des gespiegelten Graphen noch vereinfacht. Man kann beide Spiegelungen auch nacheinander ausführen – die Reihenfolge ist dabei egal. Das hat dieselbe Wirkung wie eine 180°-Drehung des Graphen um den Ursprung. Aus dem Funktionsterm $f(x)$ wird dann $-f(-x)$, vgl. die Bedingung für Punktsymmetrie zum Ursprung im Video Symmetrie nachweisen.
Grafische Veranschaulichung

Die folgende Übersicht zeigt, was bei dieser Aufgabe mit dem Funktionsgraphen passiert:

Lösung a): Spiegelung an der x-Achse

Die gesuchte Funktion $g$ hat den Graphen $G_x$, also die Spiegelung von $G_f$ an der $x-Achse$. Daher ergibt sich der neue Funktionsterm durch Hinzufügen eines Minsuzeichens vor den ursprünglichen Funktionsterm.
$g(x)>= -f(x)= -(x^3 – 2x + 1)= – x^3 + 2x -1$
$\Rightarrow g(x)= – x^3 + 2x -1$
Lösung b): Spiegelung an der y-Achse

Die gesuchte Funktion $h$ hat den Graphen $G_y$ , also die Spiegelung von $G_f$ an der y-Achse. Daher ergibt sich der neue Funktionsterm durch Hinzufügen eines Minuszeichens vor der Variablen im ursprünglichen Funktionsterm:
$h(x)= f(-x) = (-x)^3 – 2(-x) + 1 = -x^3 + 2x +1$

 

 
 
 
 

Jetzt einloggen


Passwort vergessen?
 

Durch die weitere Nutzung der Seite stimmen Sie der Verwendung von Cookies zu. Weitere Informationen

The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Close