Teilbarkeitsregeln anwenden

Die Teilbarkeitsregeln geben Auskunft darüber, ob eine Zahl ein Vielfaches einer anderen ist oder nicht. Wenn zum Beispiel eine Packung mit 30 Luftballons gerecht unter 9 Kindern aufgeteilt werden soll, dann kann man mit Hilfe der Teilbarkeitsregeln schnell feststellen, dass das nicht möglich ist. Ohne diese Regeln müsste man die Vielfache von 9 aufzählen, bis man erstmalig auf 30 oder mehr kommt, und dann nachsehen, ob die 30 als Vielfaches vorkommt. Alternativ kann schriftlich dividieren und schauen, ob ein Rest übrig bleibt. Man kann sich vorstellen, dass das sehr aufwändig wird, wenn statt 30 Luftballons auf 9 Kinder z. B. die Produktion von 21000 Brezeln auf 9 Öfen aufgeteilt werden muss. Außerdem werden die Teilbarkeitsregeln gebraucht, um festzustellen, wann und wie man Brüche kürzen kann. In diesem Video werden Methoden vorgestellt, mit denen man sehr schnell, mit etwas Übung sogar im Kopf die Teilbarkeit durch die wichtigsten Divisoren prüfen kann, nämlich 2, 3, 4, 5, 9, 10 und 11.
Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 2:
Zahlen, die durch 2 teilbar sind, heißen gerade Zahlen (dazu zählt auch die Null). Alle andere ganze Zahlen heißen ungerade Zahlen. Die einfachste Bedingung, um die Teilbarkeit durch 2 zu prüfen, ist die folgende: Eine ganze Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0, 2, 4, 6 oder 8 ist. Anders formuliert: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist.
Beispiel: 12474586 hat als letzte Ziffer 6, also ist 12474586 durch 2 teilbar.
Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 3:
Teilbarkeit durch 3 und 9 stellt man über die sogenannte Quersumme fest. Dabei ist die Quersumme einer Zahl die Summe all ihrer Ziffern. Zum Beispiel hat 1253 die Quersumme $1+2+5+3=11$. Die einfachste Bedingung für die Teilbarkeit durch 3 lautet: Eine ganze Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. m diese Regel anzuwenden, muss man das kleine Einmaleins so weit verinnerlicht haben, dass man die ersten Vielfache von 3 erkennt.
Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 4:
Für die Teilbarkeit durch 4 sind nur die letzten zwei Ziffern relevant: Eine Zahl ist genau dann durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern eine Zahl bilden, die durch 4 teilbar ist.
Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 5:
Teilbarkeit durch 5 lässt sich mit der folgenden Regel schnell und leicht feststellen: Eine ganze Zahl ist genau dann durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 oder 5 ist. Beispiel: 13609485 hat als letzte Ziffer 5, also ist diese Zahl durch 5 teilbar.
Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 9:
Teilbarkeit durch 9 wird (genau wie Teilbarkeit durch 3) über die Quersumme geprüft: Eine ganze Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Um diese Regel anzuwenden, muss man die ersten Vielfache von 9 kennen: 9, 18, 27, 36 und 45.
Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 10:
Teilbarkeit durch 10 lässt sich mit der folgenden Regel schnell und leicht feststellen: Eine ganze Zahl ist genau dann durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 ist.
Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 11:
Um die Teilbarkeit einer Zahl durch 11 zu prüfen, berechnet man zuerst die Paarquersumme. Dazu werden die Ziffern von hinten nach vorne paarweise zusammengezählt, für 12488 z. B. $88+24+1=113$. Dann wendet man die folgende Regel an: Eine ganze Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn ihre Paarquersumme durch 11 teilbar ist. Auch hier ist es notwendig, die ersten Vielfache von 11 sofort zu erkennen. Bei zweistelligen Zahlen ist das auch ganz einfach, denn die zweistelligen Vielfachen von 11 sind genau diejenigen mit einer wiederholten Ziffer, also 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 und 99.
Das Kennen und Anwenden der Teilbarkeitsregeln erleichtert das schnelle Geteiltrechnen im Kopf.
Bemerkung: Es gibt noch weitere Teilbarkeitsregeln, auf die aber an dieser Stelle verzichtet wird, weil sie selten gebraucht werden.