Unterbrochener Dreisatz

 

Unterbrochener Dreisatz

Ein unterbrochener Dreisatz ist einer, bei dem durch Unterbrechungen der Dreisatz nicht bis zum Ende durchgerechnet werden kann. Hier ein Beispiel:
Ein Ziegelwerk hat 4 Pressen, die zusammen 2400 Steine pro Stunde herstellen. Wie viele Steine werden in 8 Stunden produziert, wenn eine der 4 Pressen nach 2 Stunden ausfällt?
Diese Aufgabe erfordert das Rechenverfahren für den Dreisatz bei direkter Proportionalität, das hier mehrmals eingesetzt werden muss. Die Ausgangslage ist wie folgt:

  1. Die Anzahl der produzierten Steine (in einer bestimmten Zeit) ist proportional zur Anzahl der Pressen.
  2. Die Anzahl der produzierten Steine ist (bei gleichbleibender Anzahl der Pressen) proportional zur Zeit.

In der vorliegenden Situation kann man nicht direkt von der Produktionsrate von 2400 Steinen pro Stunde auf die Produktion in 8 Stunden schließen, weil sich zwischenzeitlich die Anzahl der Pressen ändert. Deswegen muss zuerst die Produktion der ersten 2 Stunden berechnet werden, dann die neue Produktionsrate nach dem Ausfall der 4. Presse und schließlich die Produktion der letzten 6 Stunden. Berechnen kann man sie natürliche trotzdem, eben mit dem Verfahren, das sich unterbrochener Dreisatz nennt.

Im ersten Schritt werden die Werte vor der Unterbrechung berechnet. Die gleichmäßige Produktion von 2400 Steinen pro Stunde wird nach zwei Stunden unterbrochen. Danach geht die Produktion gleichmäßig in einem langsameren Tempo weiter. Die vier Pressen liefern laut Aufgabenstellung 2400 Steine pro Stunde, also in 2 Stunden $2\cdot 2400=4800$ Steine.

Im zweiten Schritt werden die Werte nach der Unterbrechung berechnet. Durch den Ausfall der 4. Presse reduziert sich die Produktionsrate. Es sind nur noch 3 Pressen verfügbar, die zusammen 1800 Steine pro Stunde produzieren. Von den 8 Stunden Produktionszeit verbleiben noch 6. Das macht $6\cdot 1800=10800$ Steine, die nach der Unterbrechung produziert werden.

In Schritt 1 haben wir berechnet, dass in den ersten 2 Stunden 4800 Steine produziert werden, also ergeben sich insgesamt $4800+10800=15600$ Steine nach 8 Stunden.

Ein unterbrochener Dreisatz ist also nichts anderes als die zweimalige Anwendung des Dreisatzes. Das Verfahren funktioniert sowohl bei proportionalen Zuordnungen als auch bei indirekter Proportionalität (auch antiproportionale und umgekehrt proportionale Zuordnung genannt).

 

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