Vertauschungsregel und Vorzeichenregeln

 

Vertauschungsregel und Vorzeichenregeln

Mit den Vorzeichenregeln und der Vertauschungsregel beim Plus- und Minusrechnen mit ganzen Zahlen lassen sich manche Rechnungen einfacher machen.

Bei der Addition gilt die Vertauschungsregel. Sie besagt, dass das Ergebnis einer Addition beliebig vieler Zahlen unabhängig von der Reihenfolge ist. Zum Beispiel ist $5+3+(-1)=3+(-1)+5$. Damit kann man manche Rechnungen deutlich vereinfachen. Anstatt $1+9$ zu bestimmen, indem man von 1 ausgehend die nächsten 9 Zahlen aufzählt, kann man stattdessen $9+1$ rechnen, also von 9 ausgehend die nächste Zahl (nämlich die 10) nehmen.
Achtung: Die Vertauschungsregel gilt nicht für die Subtraktion.

Die erste der Vorzeichenregeln besagt: Man addiert eine negative Zahl zu einer positiven Zahl, indem man das Pluszeichen weglässt und das negative Vorzeichen der 2. Zahl als Rechenzeichen auffasst, zum Beispiel $5+(-3)=5-3=2$. Für die Addition einer positiven Zahl zu einer negativen wendet man zuerst die Vertauschungsregel an, z. B. $(-2)+9=9+(-2)=9-2=7$.

Die zweite der Vorzeichenregeln besagt: Man addiert zwei negative Zahlen, indem man zuerst beide Vorzeichen weglässt, die positiven Zahlen addiert und zum Schluss wieder das negative Vorzeichen ergänzt, zum Beispiel $-3+(-2)=-(3+2)=-5$. Siehe hierzu auch das Video Negative Zahlen addieren.

Das Minuszeichen tritt manchmal als Vorzeichen und manchmal als Rechenzeichen auf: Im Ausdruck $-3-4$ ist das erste Minus das Vorzeichen der Zahl $-3$ und das zweite ist das Rechenzeichen für die Subtraktion der beiden Zahlen $-3$ und $4$. Um Verwechselungen zu vermeiden, hält man sich an folgende Regel:
Tritt ein negatives Vorzeichen unmittelbar nach einem Rechenzeichen auf, so wird die zugehörige negative Zahl in Klammern gesetzt, zum Beispiel: $5+(-3)$, $-2-(-4)$.

 

Basiswissen

 

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