Volumen eines Prismas berechnen

 

Volumen eines Prismas berechnen

Volumen Prisma gleich Grundfläche mal Höhe. Dieses Video zeigt anhand eines dreieckigen Prismas, wie Sie den Rauminhalt von Prismen berechnen. Die Volumenberechnung beim Prisma verläuft ähnlich, wie beim Quader (s. hierzu das Video Volumen eines Quaders): es wird zuerst die Grundfläche berechnet und dann mit der Höhe multipliziert. Der Unterschied besteht darin, dass die Grundfläche beim Prisma meistens kein Rechteck ist und man deshalb immer die entsprechende Flächenformel für das zugrunde liegende Vieleck braucht. Generell lautet die allgemeine Volumenformel für Prismen:
$V_{Prisma} = Grundfläche \cdot Höhe$

Sehen wir uns zu dieser Formel eine Beispielaufgabe an:
Ein $5\,cm$ hohes Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Schenkel des rechten Winkels die Längen $3\,cm$ und $4\,cm$ haben.
Diese Aufgabe lösen wir in zwei Schritten, nämlich indem wir zunächst den Flächeninhalt der Grundfläche berechnen und dann mit der angegebenen Höhe multiplizieren. Laut Aufgabenstellung ist die Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck. Da das Dreieck rechtwinklig ist, können wir es verdoppeln und somit zu einem Rechteck ergänzen. Die Grundfläche unseres Prismas ist halb so groß wie dieses Rechteck, also
$\frac12 \cdot 3 \, cm \cdot 4 \, cm = 6 \, cm^2$ (s. hierzu das Video Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks).
Das Prisma ist 5 cm hoch, also müssen wir diese Fläche mit 5 cm multiplizieren, um den Rauminhalt zu erhalten:
$V_{Prisma}= A_{Grundfläche} \cdot Höhe = 6\, cm^2 \cdot 5\,cm = 30 \, cm^3$. Die Einheit bei Volumenangaben wird immer Einheit hoch drei geschrieben und Kubik gesprochen.
Die Lösung lautet also: Das Prisma hat einen Rauminhalt von 30 Kubikzentimetern, oder Volumen Prisma gleich 30 Kubikzentimeter.

 

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