Volumen einer Pyramide berechnen

 

Volumen einer Pyramide berechnen

Volumen Pyramide gleich ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe. In diesem Video lernen Sie, wie Sie das Volumen einer Pyramide mit der entsprechenden Formel berechnen können.
Die einfachsten Volumenberechnungen sind das Volumen eines Quaders und das Volumen eines Prismas, die sich durch Abzählen von kleinen Würfeln oder Scheiben herleiten lassen. Bei dieser Aufgabe haben wir es stattdessen mit einer Pyramide zu tun, die sich nicht in Würfel oder Scheiben zerlegen lässt.

So entsteht eine Pyramide

Eine Pyramide entsteht aus einem Vieleck (der Grundfläche) und einem darüber liegenden Punkt (der Spitze), indem dieser Punkt mit den Ecken der Grundfläche verbunden wird. Die Entfernung der Spitze von der Ebene, in der die Grundfläche liegt, heißt Höhe der Pyramide. Die Seitenflächen der Pyramide bestehen aus Dreiecken, sie bilden zusammen den Mantel, der für die Berechnung der Oberfläche einer Pyramide wichtig ist. Für das Pyramidenvolumen benötigen wir nur die Angaben zur Berechnung der Grundfläche und die Höhe. Hat man diese Angaben, dann lässt sich das Volumen der Pyramide mit der folgenden Formel berechnen.

Volumen Pyramide

$V_{Pyramide = \frac13 \cdot Grundfläche \cdot Höhe}$ (sprich Volumen Pyramide gleich ein Drittel mal Flächeninhalt der Grundfläche mal Pyramidenhöhe).
Betrachten wir passend zur Volumenformel der Pyramide eine Beispielaufgabe.

Beispielaufgabe

Die Cheops-Pyramide in Gizeh war ursprünglich als quadratische Pyramide mit einer Seitenlänge von etwa 230 m und einer Höhe von etwa 147 m konzipiert. Berechnen Sie aus diesen Angaben das ursprüngliche Volumen der Cheops-Pyramide.

Bei der vorgegebenen Pyramide handelt es sich um eine quadratische Pyramide mit Kantenlänge 230 m, also können wir die Grundfläche mit der Formel für den Flächeninhalt von Rechtecken berechnen.
$A_{Grundfläche} = Länge \cdot Breite \\
= 230 \, m \cdot 230 \, m \\
= 52900 \, m^2$

Nachdem wir jetzt im ersten Schritt die Grundfläche der Pyramide berechnet haben, verarbeiten wir jetzt die Angabe für die Höhe. Laut Aufgabenstellung ist die Pyramide 147 m hoch. Eingesetzt in die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide liefert das dann:
$V_{Pyramide} = \frac13 \cdot Grundfläche \cdot Höhe \\
= \frac13 \cdot 52900\, m^2 \cdot 147 \, m \\
= 52900\, m^2 \cdot \frac{147\, m}{3} \\
= 52900 \, m^2 \cdot 49 \, m \\
= 2592100 \, m^3$
#

Lösung

Die Cheops-Pyramide hatte also ursprünglich einen Rauminhalt von ca. $2 592 100\, m^3$.

 

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