Volumen eines Zylinders berechnen

 

Volumen eines Zylinders berechnen

Volumen Zylinder gleich Flächeninhalt der kreisförmigen Grundfläche mal Länge. Zylinder tauchen im Alltag sehr häufig auf: Stäbe, Türme, Räder sind neben Wassergläsern weitere Alltagsgegenstände, die näherungsweise zylinderförmig sind. Zylinder entstehen analog zu Prismen durch „Langziehen“ einer Grundfläche, im Falle des Zylinders einer kreisförmigen Grundfläche. Die wichtigsten Kenngrößen eines Zylinders sind der Radius der kreisförmigen Grundfläche (Abstand des Mittelpunktes vom äußeren Rand) und die Länge des Zylinders, d. h. der Abstand zwischen Grundfläche und Deckfläche (sie bilden die beiden flachen Deckel, die die gewölbte Mantelfläche abschließen). Die Volumenformel für den Zylinder lautet:
$ Volumen_{Zylinder} = \pi \cdot Radius^2 \cdot Länge$ also
$V_{Zylinder} = \pi \cdot r^2 \cdot l$.

Dabei entspricht $\pi \cdot r^2$ dem Flächeninhalt der kreisförmigen Grundfläche.
Sehen wir uns zum Thema Volumen eines Zylinders folgende Beispielaufgabe an:
Ein zylinderförmiges Wasserglas ist 9 cm hoch und hat einen Radius von 3 cm. Wie viel Flüssigkeit hat in diesem Glas Platz?

Diese Frage zielt auf den Rauminhalt des Zylinders ab. Dazu muss man wissen, dass Volumen in Kubik oder auch in Litern angegeben werden kann. Dabei entspricht ein Kubikmeter einem Liter und 1 Kubikzentimeter einem Milliliter (s. hierzu auch das Video Rechnen mit Hohlmaßen).
Um zu berechnen, wie viel Flüssigkeit in das zylinderförmige Wasserglas passt, wenden wir die Volumenformel für Zylinder an und setzen die gegebenen Größen entsprechend ein. Laut Aufgabenstellung beträgt die Länge $l = 9\, cm$ und der Radius $r = 3\, cm$. Mit der Näherung $\approx 3{,}14$ ergibt sich somit
$V = \pi \cdot r^2 \cdot l\\
= \pi \cdot (3 \, cm)^2 \cdot 9\, cm \\
\approx 3{,}14 \cdot 9\,cm^2 \cdot 9\,cm \\
= 254{,}34\,cm^3\\
= 254{,}34\, ml$

Volumen Zylinder = $254{,}34\,cm^3$ oder auch $254{,}34\, ml$
Lösung: Ein zylinderförmiges Glas mit $r = 3 \, cm$ und $l = 9 \, cm$ fasst etwa $254\, ml$ Flüssigkeit.

 

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