Zusammengesetzter Dreisatz

 

Zusammengesetzter Dreisatz

Ein zusammengesetzter Dreisatz setzt sich aus mehreren einfachen Dreisatzrechnungen zusammen. Eine typische Aufgabe für einen zusammengesetzen Dreisatz ist die folgende:
Eine Bäckerei hat einen Ofen mit 62 m2 Backfläche und produziert damit 150000 Hörnchen pro Tag. Mit welcher Tagesproduktion an Hörnchen kann man rechnen, wenn stattdessen drei Öfen mit je 31m2 Backfläche in Betrieb genommen werden?
Diese Aufgabe erfordert das Rechenverfahren für den Dreisatz bei direkter Proportionalität, das hier mehrmals eingesetzt werden muss. Dabei nehmen wir an, dass die Tagesproduktion proportional zur Anzahl der Öfen und gleichzeitig proportional zur Backfläche der einzelnen Öfen ist. Da sich bei dieser Aufgabe sowohl die Anzahl der Öfen, als auch ihre jeweilige Backfläche ändert, gehen wir in zwei Schritten vor: Zuerst wird die Produktion bei reduzierter Backfläche berechnet, dann wird die größere Anzahl der Öfen berücksichtigt. Im Lösungscoach finden Sie eine Tabelle, die die Sachverhalte anschaulich zusammenfasst. Die Backfläche wird von 62 auf 31 Quadratmeter halbiert. Wir berechnen zuerst den Einfluss dieser Veränderung auf die Tagesproduktion, ohne Berücksichtigung der Anzahl der Öfen (d. h. die folgenden Zahlen gelten für einen Ofen): Wir teilen beide Seiten durch 2. Für einen Backofen mit 31 Quadratmetern erhalten wir eine Hörnchenanzahl von 75000, d. h. ein Ofen mit 31 m2 produziert 75000 Hörnchen pro Tag.
Weil es ein zusammengesetzter Dreisatz ist, muss jetzt im zweiten Schritt noch die zweite Proportionalität berücksichtigt werden. Nun berücksichtigen wir die Erhöhung der Anzahl der Öfen von 1 auf 3 (bei gleich bleibender Backfläche von 31 m2). Dazu multiplizieren wir beide Seiten mit 3. Wir erhalten bei drei Öfen eine Hörnchenanzahl von 225000. Lösung: Bei drei Öfen mit je 31 Quadratmetern Backfläche ist eine Tagesproduktion von 225000 Hörnchen zu erwarten.
Wir sehen also, dass der zusammengesetzte Dreisatz nicht schwieriger ist als eine normale Dreisatzrechnung. Die einzelnen Schritte einer Dreisatzrechnung müssen beim zusammengesetzten Dreisatz nur mehrfach hintereinander ausgeführt werden.

 

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