Oberfläche eines Kegels berechnen

Die Oberfläche eines Kegels setzt sich aus zwei Teilflächen zusammen: zum einen die kreisförmige Grundfläche und zum anderen die Mantelfläche.
Die Mantelfläche eines Kegels wird mit folgender Formel berechnet:

$O_{Mantel}= \pi \cdot r\cdot m$

Dabei ist m die Mantelhöhe und $\pi$ die Kreiszahl pi, die das Verhältnis vom Kreisumfang zum Kreisdurchmesser eines jeden Kreises angibt. Der Wert der Kreiszahl ist ungefähr 3,14. Die
Mantelhöhe ist die Entfernung der Kegelspitze zum äußeren Rand der kreisförmigen Grundfläche.

Jeder Kegel enthält ein rechtwinkliges Dreieck, dessen kürzere Seiten (Katheten) dem Radius und der Höhe des Kegels entsprechen und dessen längste Seite (Hypotenuse) der Mantelhöhe entspricht:

Nach dem Satz des Pythagoras gilt für dieses Dreieck
$m^2 = r^2 + h^2$, also
$m = \sqrt{r^2 + h^2}$.

Somit können Sie in drei Schritten die Gesamtoberfläche eines Kegels berechnen:

1. Mantelhöhe mit dem Satz des Pythagoras bestimmen
2. Formel für die Mantelfläche eines Kegels anwenden
3. Grundfläche mithilfe der Formel für den Flächeninhalt eines Kreises berechnen und dazu addieren