Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Manchmal muss man Dezimalzahlen in Brüche umwandeln. Die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division können durch geeignete Rechenverfahren entweder mit Dezimalzahlen oder mit Brüchen ausgeführt werden. Wenn aber z. B. zwei Zahlen addiert werden müssen, die in unterschiedlicher Form gegeben sind, dann kann man die üblichen Rechenverfahren nicht direkt anwenden, sondern muss zuerst eine der beiden Zahlen so umwandeln, dass entweder beide als Bruch oder beide als Dezimalzahl vorliegen.

Deshalb gibt es Umwandlungsverfahren in beide Richtungen: man kann Brüche in Dezimalzahlen umwandeln oder Dezimalzahlen in Brüche umwandeln, wie in diesem Video.

Für einige sehr häufig vorkommende Dezimalzahlen sollten Sie sich die Bruchschreibweise einprägen:

Für alle anderen Umrechnungen gibt es ein dreischrittiges Verfahren, mit dem man alle beliebigen Dezimalzahlen in Brüche umwandeln kann. Sehen wir uns ein Beispiel an:

Die Dezimalzahl $12,25$ soll als gemischter Bruch in Grundform angegeben werden.

Erster Schritt: Ganzzahligen Anteil abspalten
Zunächst trennen Sie den ganzzahligen Anteil (also die Ziffern vor dem Komma) vom gebrochenen Anteil ab:
$12,25 = 12 + 0,25$

Wenn wir die Dezimalzahl als gemischte Zahl schreiben, bleibt der ganzzahlige Anteil erhalten.
Der Rest wird in einen echten Bruch umgewandelt, dessen Nenner wir im nächsten Schritt bestimmen.

Bei diesem Beispiel kann man sofort erkennen (s. Tabelle), dass der gebrochene Anteil gleich $\frac14$ ist.
Hat man das nicht im Kopf, kann man auch wie folgt vorgehen:

1. Nachkommastellen abzählen: bei 0,25 sind das zwei Nachommastellen
2. Nenner mit genau so vielen Nullen wählen, also ist hier der Nenner 100

Hier ergibt sich also:
$0,25 = \frac{25}{100}$

Dieser Bruch kann noch gekürzt werden. Zähler und Nenner sind jeweils durch 25 teilbar:
$\frac{1}{4}$

Jetzt müssen Sie nur noch den ganzzahligen und den gebrochenen Anteil zusammenführen:
$12,25 = 12 + \frac14 = 12\frac14$