Berechnungen bei direkter Proportionalität

 

Berechnungen bei direkter Proportionalität

Die direkte Proportionalität bedeutet kurz: je mehr desto mehr, je weniger, desto weniger. Die praktische Anwendung einer solchen direkt proportionalen Zuordnung veranschaulicht die folgende Aufgabe:
Wenn 4 Liter Farbe für 20m2 Wandfläche reichen, wie viel Fläche könnte man mit 6 Litern Farbe streichen?
Diese Aufgabe ist ein klassisches Beispiel für eine Berechnung mit zwei proportionalen Größen, nämlich Farbmenge und Wandfläche. Dabei sind folgende Annahmen wichtig:

  1. Je größer die Wandfläche, desto größer die benötigte Farbmenge („je-mehr-desto-mehr“-Zuordnung, auch direkt proportionale Zuordnung genannt)
  2. Wandfläche und benötigte Farbmenge nehmen immer im gleichen Maße zu, d. h. für die doppelte Fläche braucht man doppelt so viel Farbe, für die dreifache Fläche dreimal so viel Farbe usw.
  3. Wandfläche und benötigte Farbmenge nehmen immer im gleichen Maße ab, d. h. für die halbe Fläche braucht man halb so viel Farbe, für 20% der Fläche nur 20% der Farbe usw.

Das Ergebnis kannst du mithilfe des Dreisatzes berechnen. Da eine direkte Proportionalität vorliegt, d. h. eine direkt proportionale Zuordnung vorliegt, kann man mit 6 Litern Farbe mehr Wand streichen als mit 4 Litern. Du löst diese Aufgabe in zwei Schritten. Im ersten Schritt wird der Wert einer Grundeinheit berechnet, das heißt man berechnet, wie viele Quadratmeter Wand man mit einem Liter streichen kann. Dazu werden sowohl die 4 Liter als auch die 20 Quadratmeter durch vier geteilt. Bei direkter Proportionalität wird immer auf beiden Seiten die gleiche Rechenoperation durchgeführt; in diesem Fall heißt das, es wird auf beiden Seiten (durch vier) geteilt. Merkregel für die direkte Proportionalität: Wird auf der einen Seite multipliziert, so wird auch auf der anderen Seite multipliziert. Wird auf der einen Seite dividiert, so muss auch auf der anderen Seite dividiert werden. Das Zwischenergebnis lautet: Ein Liter Farbe entspricht 5 Quadratmetern Wand.
Um jetzt herauszufinden, wie viele Quadratmeter Wand man mit 6 Litern Farbe streichen kann, wird dieser Grundwert vervielfacht. Auch hier gilt wieder: ja mehr, desto mehr, also muss auf beiden Seiten multipliziert werden, und zwar mit 6, denn gesucht ist die Wandfläche, die mit 6 Litern Farbe bestrichen werden kann. Nach Schritt 1 reicht $\,l$ für $20\, m^2$, also reichen $6\,l$ für $6\cdot 5\,\text{m}^2=30\,\text{m}^2$.

 

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