Berechnungen bei indirekter Proportionalität

 

Berechnungen bei indirekter Proportionalität

Indirekte Proportionalität bedeutet kurz: je mehr desto weniger, je weniger, desto mehr. Die praktische Anwendung einer solchen indirekt proportionalen Zuordnung (auch antiproportionale Zuordnung oder umgekehrt proportionale Zuordnung genannt) veranschaulicht die folgende Aufgabe: Eine Gruppe von 12 Bergsteigern hat Proviant für 20 Tage dabei. Wie lange würde derselbe Vorrat bei einer 15-köpfigen Gruppe reichen?
Diese Aufgabe ist eine typische Berechnung mit zwei indirekt proportionalen Größen, nämlich die Anzahl der Bergsteiger und die Zeit, für die der Vorrat reicht. Dabei sind folgende Annahmen wichtig:

  1. Je größer die Anzahl der Bergsteiger, desto kürzer reicht der Vorrat („je-mehr-desto-weniger“-Zuordnung).
  2. Die Zeit, für die der Proviant reicht, nimmt im gleichen Maße zu, wie die Personenzahl abnimmt, d. h. für die halbe Zahl an Bergsteigern reicht der Proviant doppelt so lang, usw.
  3. Die Zeit, für die der Proviant reicht, nimmt im gleichen Maße ab, wie die Personenzahl zunimmt, d. h. für die doppelte Zahl an Bergsteigern reicht der Proviant nur halb so lang, usw.

Das Ergebnis kannst du mithilfe des Dreisatzes berechnen. Da eine indirekte Proportionalität vorliegt, bzw. eine indirekt proportionale Zuordnung vorliegt, können mehr Bergsteiger eine kürzere Zeitspanne davon essen. Du löst diese Aufgabe in zwei Schritten. Wie auch bei der Dreisatzrechnung bei direkter Proportionalität wird im ersten Schritt wird der Wert einer Grundeinheit berechnet, das heißt man berechnet, wie Tage der Proviant (theoretisch für einen Bergsteiger reichen würde). Dazu werden beide Seiten durch 12 geteilt. Merkregel für indirekte Proportionalität: Wird eine Größe multipliziert, so wird die andere dividiert. Wird eine Größe dividiert, so wird die andere multipliziert. Wir erhalten das Zwischenergebnis: Bei einer Person würde der Proviant 240 Tage reichen (wenn wir kein Verfallsdatum berücksichtigen). Im zweiten Schritt wird dieser Grundwert jetzt vervielfacht. Gesucht ist die Zeit, für die der Proviant bei 15 Personen reichen würde. Nach Schritt 1 kann 1 Person 240 Tage davon leben, also reicht der Vorrat bei 15 Personen $240:15 = 16$. (s. hierzu auch das Video Zwei natürliche Zahlen dividieren. Lösung: Bei 15 Tagen reicht der Vorrat für 16 Personen.

 

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